Question

如圖1-6-1所示,水平傳送帶AB長l=8.3m,質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)(傳送帶的傳送速度恒定),木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí),一顆質(zhì)m=20的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出,穿出速度u=50m/S,以后每隔1S就有一顆子彈射向木塊.設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短,且每次射入點(diǎn)各不相同,g取10m/s²，求:?
(1)在被第二顆子彈擊中前,木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離；?
(2)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中；?
(3)在被第二顆子彈擊中前,子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能是多少.（g取10 ?m/s²)??

圖1-6-1

Answer 1

（1）0.9 m　(2)十六顆　（3）885.0 J??

(1)第一顆子彈射入木塊過程中動(dòng)量守恒，mv₀-Mv₁=mu+Mv₁′?
解得:v₁′=3m/s
木塊向右做減速運(yùn)動(dòng),加速度a= =μg=5m/s²??
木塊速度減小為零所用時(shí)間為t₁=解得t₁="0.6" s＜1 s?
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí),速度為零,移動(dòng)距離為
S₁=解得S₁=0.9m.?
(2)在第二顆子彈射中木塊前,木塊再向左做加速運(yùn)動(dòng),時(shí)間t₂="1S-0.6" S="0.4" s??
速度增大為v₂=at₂=2m/S(恰與傳送帶同速)??
向左移動(dòng)的位移為s₂=at₂²="0.4" m??
所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi),木塊總位移?
s₀=s₁-s₂=0.5m,方向向右?
第十六顆子彈擊中前,木塊向右移動(dòng)的位移為
s=15s₀="7.5" m??
第十六顆子彈擊中后,木塊將會(huì)再向右移動(dòng)0.9 m,總位移為
?0.9 m+7.5 m="8.4" m＞8.3 m,木塊將從B端落下.?
所以木塊在傳送帶上最多能被十六顆子彈擊中.??
(3)第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為?
Q₁=mv₀²+Mv₁²-mu²-Mv₁′²?
木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過程中相對傳送帶的位移為
s′=v₁t₁+s₁?
產(chǎn)生的熱量為Q₂=μMgS′?
木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過程中相對傳送帶的位移為
s″=v₁t₂-S₂?
產(chǎn)生的熱量為Q₃=μMgS″?
所以,在第二顆子彈擊中前,系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能為?
Q=Q₁+Q₂+Q₃="872.5" J+10.5 J+2 J="885.0" J.??