Question

【題目】如圖，在光滑水平面上有A、B兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為mA=2m、mB=m，A、B之間用一輕彈簧相連．開始時(shí)A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)給滑塊C一個(gè)水平向右的初速度v，質(zhì)量mC=3m，某時(shí)刻C與A發(fā)生彈性正碰，求：

（ i）碰撞后瞬間A和C的速度大小與方向；
（ii）碰撞后彈簧所具有的最大彈性勢(shì)能Epm ．

Answer 1

【答案】解：（ i）滑塊C與A彈性碰撞后，速度分別為v1和v2，以水平向右方向?yàn)檎�方向�?/span>

由動(dòng)量守恒定律得：3mv=3mv1+2mv2，

由機(jī)械能守恒定律得： （3m）v2= （3m）v12+ （2m）v22，

解得：v1= v，v2= v，方向水平向右；

（ii）當(dāng)A、B速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，

A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，

由動(dòng)量守恒定律得：2mv2=3mv3，

由機(jī)械能守恒定律得： （2m）v22= （3m）v32+EPm，

解得：EPm= mv2

【解析】（i）A、C碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．（ii）彈簧壓縮量最大時(shí)，A、B速度相等，彈簧的彈性勢(shì)能最大，A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．
【考點(diǎn)精析】掌握彈性勢(shì)能和功能關(guān)系是解答本題的根本，需要知道彈性勢(shì)能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量；當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．