Question

12．2011年7月2日下午，在杭州濱江區(qū)的白金海岸小區(qū)，一個2歲女童突然從10樓墜落，樓下30歲的吳菊萍女士奮不顧身地沖過去用用雙手接住了孩子，其手臂骨折，受傷較重，被網友稱為最美媽媽，接抱墜樓女童的“最美媽媽”吳菊萍引發(fā)了海內外的集體感動，吳菊萍不計后果的愛心托舉，不僅給墜樓女童妞妞帶來了希望，激發(fā)著全社會的向善力量，設女童從45m高的陽臺上無初速掉下，吳菊萍迅速由靜止沖向女童下落處的正下方樓底，準備接住女童．已知吳菊萍到樓底的距離為18m，為確保安全能穩(wěn)妥接住女童，吳菊萍將盡力節(jié)約時間，但又必須保證接女童時沒有水平方向的沖擊，不計空氣阻力，將女童和吳菊萍都看做質點，設吳菊萍奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10m/s²．
（1）吳菊萍至少用多大的平均速度跑到樓底？
（2）若吳菊萍在加速或減速的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求吳菊萍奔跑時加速度需滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出小孩下落的時間，抓住吳菊萍的運動時間和下落時間相等，根據(jù)位移求出平均速度的大小．
（2）抓住勻加速、勻速和勻減速運動的位移之和等于18m，運動的總時間等于3s，結合運動學公式求出最小的加速度．

解答 解：（1）女童下落時間為t 　H=$\frac{1}{2}$gt²
解得t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}=3s$
要使他能接住女童，他奔跑的時間要小于3 s
x=vt　
解得：v=$\frac{18}{3}=6m/s$
他的平均速度至少為6 m/s           
（2）設加速度為a
由于要求沒有水平方向的沖擊則V_t=0
時間上t₁+t₂+t₃=3 s             
位移上s₁+s₂+s₃=18 m          
t₁=t₃=$\frac{{v}_{m}}{a}$
s₁=s₃=$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}$
s₂=v_mt₂
代入數(shù)據(jù)，由上可得 a=9 m/s²
則加速度應滿足 a≥9 m/s²．
答：（1）吳菊萍至少用6m/s的平均速度跑到樓底；
（2）吳菊萍奔跑時加速度需滿足a≥9 m/s²．

點評 解決本題的關鍵抓住小孩的下落時間等于吳菊萍的運動時間，結合運動學公式靈活求解．