Question

1969年7月21日，美國(guó)宇航員阿姆斯特郎在月球上烙下了人類(lèi)第一只腳印，邁出了人類(lèi)征服宇宙的第一步，在月球上，如果阿姆斯特郎和同伴奧爾德林用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出質(zhì)量為m的儀器的重力為F．而另一位宇航員科林斯駕駛指揮艙，在月球表面飛行一周，記下時(shí)間T．只利用這些數(shù)據(jù)，計(jì)算出月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：利用在月球表面重力近似等于萬(wàn)有引力和指揮艙繞月風(fēng)行一周時(shí)間為T(mén)即可求解．

解答：解：由題意得：g=

F

m

…①
在月球表面重力近似等于萬(wàn)有引力，即：mg=

GM m

R2

…②
在月球表面附近繞行時(shí)，有r=R，萬(wàn)有引力提供向心力，則：

GMm1

R2

=m₁R

4π2

T2

…③
聯(lián)立①②③解之得：M=

T4F3

16π4Gm3

答：月球的質(zhì)量

T4F3

16π4Gm3

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是萬(wàn)有引力提供向心力和行星表面附近重力等于萬(wàn)有引力（也稱(chēng)黃金代換）的綜合應(yīng)用，也是本章解題的基本思路．