Question

物理學(xué)中庫侖定律和萬有引力定律有相似的表達(dá)形式．對帶異種電荷的兩粒子組成的系統(tǒng)而言，若定義相距無窮遠(yuǎn)處電勢能為零，則相距為r時系統(tǒng)的電勢能可以表示為E．
（1）若地球質(zhì)量為m₁，某人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m₂，也定義相距無窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，寫出當(dāng)?shù)匦呐c衛(wèi)星相距R時該系統(tǒng)引力勢能表達(dá)式．（地球可看作均勻球體，衛(wèi)星可看成質(zhì)點(diǎn)）
（2）今有一顆衛(wèi)星貼著地球表面繞行時速度大小為v=7.90km/s，當(dāng)該衛(wèi)星在離地面高度為h=3R_地處繞行時，繞行速度v為多大？（R_地為地球半徑）
（3）若在離地面高度為3R_地處繞行的衛(wèi)星質(zhì)量為1t，則至少需要對該衛(wèi)星補(bǔ)充多大的能量才能使其脫離地球的束縛？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過題意的條件，結(jié)合類比，即可求解；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合第一宇宙速度，從而即可求解；
（3）根據(jù)動能與勢能的關(guān)系式，可求出機(jī)械能的變化，從而需要補(bǔ)充的能量．
解答：解：（1）由類比可知，該系統(tǒng)引力勢能表達(dá)式為：        
（2）由萬有引力提供向心力                      
得，
則有，                      
上式中R′=（R_地+h）=4R_地                                 
因R=R_地            
又v=7.9km/s
解得  v′=3.95km/s                                       
（3）衛(wèi)星在該處的動能：
 （3.95×10³）²J=7.8×10⁹J         
由   
系統(tǒng)的勢能：                        
得系統(tǒng)的機(jī)械能：E_機(jī)=E_K+E_P=-E_K=-7.8×10⁹J          
則需要給衛(wèi)星補(bǔ)充的能量：E_補(bǔ)=-E_機(jī)=7.8×10⁹J
答：（1）當(dāng)?shù)匦呐c衛(wèi)星相距R時該系統(tǒng)引力勢能表達(dá)式為：；  
（2）該衛(wèi)星在離地面高度為h=3R_地處繞行時，繞行速度為3.95km/s；
（3）至少需要對該衛(wèi)星補(bǔ)充7.8×10⁹J的能量才能使其脫離地球的束縛．
點(diǎn)評：考查學(xué)會類比法思考問題，掌握萬有引力提供向心力的規(guī)律，理解第一宇宙速度的含義，掌握動能與重力勢能的表達(dá)式．