Question

14．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A又與一跨過(guò)定滑輪的輕繩相連，繩另一端懸掛著物體B和C，A，B，C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知物體A質(zhì)量為3m，B和C質(zhì)量均為2m，彈簧的勁度系數(shù)為k，試求：
（1）剪斷B和C間繩子之前，A，B，C均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的開(kāi)變量x₁；
（2）物體A振動(dòng)過(guò)程中的最大速度v_m及此時(shí)彈簧的形變量x₂；
（3）振動(dòng)過(guò)程中，繩對(duì)物體B的最大拉力F_max和最小拉力F_min．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)A和BC整體受力分析，根據(jù)平衡條件求解即可；
（2）根據(jù)胡克定律，通過(guò)共點(diǎn)力平衡分別求出繩子剪斷前彈簧的伸長(zhǎng)量以及繩子剪斷后，彈簧在平衡位置時(shí)的壓縮量．發(fā)現(xiàn)兩個(gè)位置伸長(zhǎng)量和壓縮量相等，則彈簧勢(shì)能相等，結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出在平衡位置時(shí)的速度，即最大速度．
（3）B振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，根據(jù)牛頓第二定律求出最大拉力和最小拉力

解答 解：（1）剪斷B和C間繩子之前，A，B，C均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)繩子拉力為F，對(duì)BC整體受力分析得：F=4mg，對(duì)A受力分析得：F=3mg+kx₁，解得：x₁=$\frac{mg}{k}$；
（2）根據(jù)胡克定律，繩剪斷前，彈簧伸長(zhǎng)量：x₁=$\frac{mg}{k}$；
物體A所受合外力為零時(shí)，速度最大．此時(shí)彈簧壓縮量：x₂=$\frac{mg}{k}$；
對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
3mg（x₁+x₂）-2mg（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}$×5mv²
解得：v=$\sqrt{\frac{4m{g}^{2}}{5k}}$．
（3）B振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)拉力最大，為F₁；振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拉力最小，為F₂；
B在振動(dòng)過(guò)程的最低點(diǎn)：F₁-2mg=2ma，3mg+kx₁-F₁=3ma，
解得：F₁=2.8mg，ma=0.4mg
B在振動(dòng)過(guò)程的最高點(diǎn)：2mg-F₂=2ma，解得：F₂=1.2mg．
答：（1）彈簧的開(kāi)變量x₁為$\frac{mg}{k}$；
（2）物體A振動(dòng)過(guò)程中的最大速度v_m為$\sqrt{\frac{4m{g}^{2}}{5k}}$，此時(shí)彈簧的形變量x₂為$\frac{mg}{k}$；
（3）振動(dòng)過(guò)程中，繩對(duì)物體B的最大拉力F_max為2.8mg，最小拉力F_min為1.2mg．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了自由落體運(yùn)動(dòng)、胡克定律、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．