Question

12．當汽車通過拱橋頂點的速度為10m/s時，車對橋頂?shù)膲毫�為車�?\frac{8}{9}$，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時，不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為多少？

Answer 1

分析 汽車通過拱橋過程汽車做圓周運動，由汽車過橋頂時速度及對橋頂?shù)膲毫�可求出圓弧的半徑，當在粗糙橋面上行駛到橋頂時，沒有摩擦力，則說明此時不受彈力．從而對其進行受力分析，利用牛頓第二定律列式求出速度．

解答 解：速度為10m/s時，車對橋頂?shù)膲毫�為車重�?\frac{8}{9}$，對汽車受力分析：重力與支持力，運動分析：做圓周運動，
由牛頓第二定律可得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=90m
當汽車不受摩擦力時，支持力為零，重力提供向心力，則mg=m$\frac{{v′}^{2}}{r}$
解得：$v′=\sqrt{gr}=30m/s$
答：汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為30m/s．

點評 對研究對象進行受力分析與運動分析后，再由牛頓運動定律去構(gòu)建運動與力的關(guān)系．