Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系中y軸和x=L之間有沿y軸負向的勻強電場，電場強度大小為E，在電場的右側(cè)以O1(3L，0)點為圓心，L為半徑的網(wǎng)形區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在y軸上A(0，L)點處沿z軸正方向射出一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電的粒子，結(jié)果粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿半徑方向射入磁場，并恰好不再進入電場，求：

(1)粒子的初速度v0大小；

(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B大小．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

【試題分析】粒子在電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動的規(guī)律可以求出粒子的初速度．粒子在電場中做類平拋運動，應(yīng)用類平拋運動規(guī)律求出粒子進入磁場時的速度，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強度．

(1)粒子射出后在電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于能沿半徑方向進入磁場，因此其出電場后的運動軌跡如圖：

出電場后的速度方向的反向延長線交于在電場中運動的水平位移的中點.

則粒子在電場中的側(cè)位移y滿足：

求得

由類平拋分運動的規(guī)律：

求得：

(2)設(shè)粒子進磁場時的軌跡與磁場邊界交點為C，由于粒子出磁場時方向沿y軸負方向，因此粒子在磁場中做圓周運動的圓心在O2點，連接O2和C點，交x軸于D點.

由幾何關(guān)系

求得：

因此粒子在磁場中做圓周運動的半徑

粒子出電場時速度沿y軸負方向的分速度

因此粒子進磁場時的速度

粒子在磁場中做勻速圓周運動

求得：