Question

10．某三星系統(tǒng)由質(zhì)量為m的兩顆星、一顆為M的中央型組成，前兩顆星圍繞中央星在同一個半徑是r的圓軌道上運行（如圖），兩顆星總是位于圓軌道直徑相對的兩個端點處，試推導出兩顆星的運行周期．

Answer 1

分析 某顆星做圓周運動，靠其它兩顆星萬有引力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出運行的周期．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}+G\frac{{m}^{2}}{4{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得周期T=$\sqrt{\frac{16{π}^{2}{r}^{3}}{G（4M+m）}}$．
答：兩顆星的運行周期為$\sqrt{\frac{16{π}^{2}{r}^{3}}{G（4M+m）}}$．

點評 萬有引力定律和牛頓第二定律是力學的重點，在本題中有些同學找不出什么力提供向心力，關鍵在于進行正確受力分析．