Question

（2011?江蘇一模）如圖所示，電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在絕緣水平面上，框架與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，框架的寬度l=0.4m、質量m1=0.2kg．質量m2=0.1kg、電阻R=0.4Ω的導體棒ab垂直放在框架上，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小B=0.5T．對棒施加圖示的水平恒力F，棒從靜止開始無摩擦地運動，當棒的運動速度達到某值時，框架開始運動．棒與框架接觸良好，設框架與水平面間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）框架剛開始運動時棒的速度v；
（2）欲使框架運動，所施加水平恒力F的最小值；
（3）若施加于棒的水平恒力F為3N，棒從靜止開始運動0.7m時框架開始運動，求此過程中回路中產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）ab向右做切割磁感線運動，產生感應電流，電流流過MN，MN受到向右的安培力，當安培力等于最大靜摩擦力時，框架開始運動．根據安培力、歐姆定律和平衡條件等知識，求出速度；
（2）欲使框架運動，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，從而確定水平恒力F的最小值；
（3）已知通過導體棒截面的電荷量，可求出導體棒運動的距離，根據能量守恒求解電熱．

解答：解：（1）框架開始運動時，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，故有
F_安=μ（m₁+m₂）g 
 安培力：F_安=BIL      
感應電動勢：E=Blv            
閉合電路歐姆定律：I=

BLv

R

       
解得：v=6m/s    
（2）框架開始運動時，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，
設此時加在ab上的恒力為F，應有F≥F_安，當F=F_安時，F最小，設為F_min
故有F_min=μ（m₁+m₂）g=0.6N     
（3）根據能量轉化和守恒定律，F做功消耗外界能量，轉化為導體棒ab的動能和回路中產生的熱量，有Fx=

1

2

m2v2+Q，
框架開始運動時，ab的速度v=6m/s，
解得Q=0.3J
答：（1）框架剛開始運動時棒的速度6m/s；
（2）欲使框架運動，所施加水平恒力F的最小值0.6N；
（3）若施加于棒的水平恒力F為3N，棒從靜止開始運動0.7m時框架開始運動，此過程中回路中產生的熱量Q為0.3J．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，考查電磁感應、焦耳定律、能量守恒定律定律等知識綜合應用和分析能力．電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類問題在于安培力的分析和計算．