Question

（16分）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m =2.0×10^-11kg，電荷量為q=1.0×10^-5C的帶正電粒子P（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓為U₂。金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d =20cm，上極板帶正電，下極板帶負(fù)電。粒子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入右側(cè)垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，位于磁場(chǎng)左側(cè)的理想邊界緊鄰偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，磁場(chǎng)中其余區(qū)域沒(méi)有邊界。磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。求：

（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小？

（2）若粒子一定會(huì)由偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)電壓U₂滿足什么條件？

（3）在（2）前提下若粒子離開磁場(chǎng)后不會(huì)第二次進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件？

 

 

Answer 1

 

(1)微粒在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：qU₁=mv₀²/2   

解得v₀ = 1.0×10⁴m/s 

(2)粒子在偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中：L=v₀t    a=U₂q/md   y=at²/2   所以：y= U₂qL²/2mdv₀²

若粒子一定能進(jìn)入磁場(chǎng)中則：y≤d/2  U₂≤md²v₀²/qL²   U₂≤200V

(3)當(dāng)粒子以速度V與水平成θ角進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qvB=mv²/ r  r= mv/qB

進(jìn)入磁場(chǎng)與離開磁場(chǎng)的位置間的距離為x，則：

x=2rcosθ   x=2mvcosθ/qB

粒子在偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)有：vcosθ=v₀

所以x=2mv₀/qB 是定值

若粒子不再第二次進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)則有，當(dāng)

y=d/2時(shí) x>d 即2mv₀/qB>d   B<2mv₀/qd

B<0.2T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 解析:略