分析 (1)由動(dòng)能定理求得到達(dá)B點(diǎn)的速度,根據(jù)動(dòng)量定理求得碰后的速度,根據(jù)能量守恒求得損失機(jī)械能;
(2)從B到C過程中機(jī)械能守恒,求得到達(dá)C點(diǎn)速度,由牛頓第二定律求得在C點(diǎn)作用力;
(3)從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)結(jié)合幾何關(guān)系即可求得
解答 解:(1)小球到達(dá)B點(diǎn)速度為v0,從A到B由動(dòng)能定理可得
12mv20=5mgR
解得v0=√10gR
碰撞過程由動(dòng)量定理可得mv0=2mv
v=√10gR2
碰撞損失機(jī)械能為△E=12mv20−12•2mv2=52mgR
(2)S過程中機(jī)械能守恒12•2mv2=12mv2C+2mgR
解得vC=√12gR
由N+2mg=2m•v2CR2
解得N=0
(3)S離開C做平拋運(yùn)動(dòng),水平位移X=vCt
豎直位移為Y=12gt2
轉(zhuǎn)上圓弧由X2+Y2=R2
解得t2=√5−1gR或t2=−√5−1gR(舍去)
故Y=12gt2=√5−12g
答:(1)小球P和小球Q碰撞時(shí)損失的機(jī)械能為52mgR;
(2)整體S繼續(xù)沿半圓軌道向上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0;
(3)整體S離開C點(diǎn)后至撞上圓弧軌道的過程中下落的豎直高度為√5−12g
點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒、能量守恒定律、牛頓第二定律的綜合,涉及到平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng),綜合性較強(qiáng),是一道好題
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A. | 在B點(diǎn)小球有最大的重力勢能 | B. | 在A點(diǎn)小球有最小的電勢能 | ||
C. | 在C點(diǎn)小球有最大的機(jī)械能 | D. | 在D點(diǎn)小球有最大的動(dòng)能 |
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A. | EA=EB=EC=ED | B. | EB>EA=EC>ED | C. | φA=φB=φC=φD | D. | φB>φA=φC>φD |
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A. | 15° | B. | 30° | C. | 45° | D. | 60° |
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A. | P、Q兩點(diǎn)線速度大小相等 | B. | P點(diǎn)的角速度大于Q點(diǎn)的角速度 | ||
C. | P點(diǎn)向心加速度小于Q點(diǎn)向心加速度 | D. | P點(diǎn)周期小于Q點(diǎn)周期 |
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