Question

如圖，Oxy在豎直平面內．X軸下方有勻強電場和勻強磁場．電場強度為E、方向豎直向下．磁感應強度為B、方向垂直紙面向里．將一個帶電小球從y軸上P（0，h）點以初速度v₀豎直向下拋出．小球穿過x軸后，恰好做勻速圓周運動．不計空氣阻力，已知重力加速度為g．求：
（1）判斷不球帶正電還是帶負電；
（2）小球做圓周運動的半徑；
（3）小球從P點出發(fā)，到第二次經(jīng)過x軸所用的時間．

Answer 1

分析：（1）小球恰好做勻速圓周運動，則重力與電場力大小相等、方向相反，據(jù)此判斷小球的電性
（2）由洛倫茲力提供向心力，結合牛頓第二定律列方程得到半徑
（3）小球先做勻加速直線運動，后該做圓周運動，分別求出時間便可得到總時間

解答：解：畫出小球運動的軌跡示意圖  

（1）小球穿過x軸后恰好做勻速圓周運動
有qE=mg  
方向豎直向上，故小球帶負電
（2）設小球經(jīng)過O點時的速度為v，從P到O由勻變速運動規(guī)律得：
v²=v₀²+2gh  
從O到A，根據(jù)牛頓第二定律
qvB=

mv2

r

故有：r=

E v 2 0 +2gh

gB

（3）設從P到O，小球第一次經(jīng)過x軸所用時間為t₁，
則：v=v₀+gt₁ 
而v2

-v

2 0

=2gh
故t1=

v 2 0 +2gh -v0

g

設從O到A，小球第二次經(jīng)過x軸，所用時間為t₂
則：t2=

T

2

=

πr

v

=

πE

gB

小球從P點出發(fā)，到第二次經(jīng)過x軸所用的時間：
t=t₁+t₂=

v 2 0 +2gh -v0

g

+

πE

gB

答：（1）小球帶負電
（2）小球運動半徑r=

E v 2 0 +2gh

gB

（3）小球從P點出發(fā)，到第二次經(jīng)過x軸所用的時間t=

v 2 0 +2gh -v0

g

+

πE

gB

點評：挖掘出小球恰好做勻速圓周運動的隱含條件為：重力與電場力大小相等、方向相反；將小球的運動劃分為兩個過程分別研究