Question

14．如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內，存在兩個場強大小均為E的勻強電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計電子所受重力）．
（1）在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子在ABCD區(qū)域內運動經歷的時間和電子離開ABCD區(qū)域的位置；
（2）在電場Ⅰ區(qū)域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點的位置．

Answer 1

分析 （1）在AB邊的中點處由靜止釋放電子，電場力對電子做正功，根據動能定理求出電子穿過電場時的速度．進入電場II后電子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運動學公式結合求出電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標．
（2）在電場I區(qū)域內適當位置由靜止釋放電子，電子先在電場Ⅰ中做勻加速直線運動，進入電場Ⅱ后做類平拋運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出位置x與y的關系式

解答 解：（1）電子在區(qū)域I中做初速度為零的勻加速直線運動，
根據動能定理可得：eEL=$\frac{1}{2}$mv²∴離開區(qū)域I時的速度為v=$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$ 
電子通過區(qū)域I的時間為t₁=$\frac{2L}{v}$=$\sqrt{\frac{2mL}{E}}$  
電子在區(qū)域Ⅱ中勻速運動，通過時用時間為t₂=$\frac{L}{v}$=$\sqrt{\frac{mL}{2E}}$ 
進入區(qū)域Ⅲ時電子做類平拋運動，假設電子能穿過CD邊，則：
電子在區(qū)域Ⅲ運動時間t₃=t₂=$\frac{L}{v}$=$\sqrt{\frac{mL}{2E}}$
在沿y軸方向上根據牛頓第二定律可得：eE=ma   
y軸方向上運動的位移為△y=$\frac{1}{2}$at₃²=$\frac{L}{4}$＜$\frac{L}{2}$，顯然假設成立． 
電子在ABCD區(qū)域內運動經歷時間為t=t₁+t₂+t₃=2$\sqrt{\frac{2mL}{E}}$
電子離開時的位移坐標為x=-2L，y=$\frac{L}{2}$-△y=$\frac{L}{4}$     
（2）假設釋放的位置坐標為（x，y）
在區(qū)域I中有：eEL=$\frac{1}{2}$mv²
在區(qū)域Ⅲ中有：t=$\frac{L}{v}$          
所以y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{eE{L}^{2}}{2m{v}^{2}}$=$\frac{{L}^{2}}{4x}$       
所以這些位置在雙曲線y=$\frac{{L}^{2}}{4x}$  上
答：（1）在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，電子在ABCD區(qū)域內運動經歷的時間為$2\sqrt{\frac{2mL}{E}}$，電子離開ABCD區(qū)域的位置為（-2L，$\frac{L}{4}$）；
（2）在電場Ⅰ區(qū)域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，所有釋放點的位置為在雙曲線y=$\frac{{L}^{2}}{4x}$上

點評 本題實際是加速電場與偏轉電場的組合，考查分析帶電粒子運動情況的能力和處理較為復雜的力電綜合題的能力