Question

16．在盛有水的圓柱形容器內豎直地浮著一塊圓柱形的木塊，其高度為h，橫截面積S=$\frac{{S}_{0}}{2}$，其中S₀為容器的低面積，水面靜止時，水深為2h，木塊有一半浸入水中．如果用力非常緩慢的將木塊壓到容器底部，水沒有溢出，水的密度為P₀，求壓力在該過程中所作的功．

Answer 1

分析 由圓柱形木塊的底面積是圓柱形容器底面積的一半，從靜止狀態(tài)到木塊剛好沒入水面，此階段，浮力增量是變化的，由于呈線性變化，故可取其中間值作為平均值，計算做功；第二階段，從剛好沒入水面到到達容器底部，壓力不變，根據(jù)功的定義求出壓力做功，二者之和即為結果．

解答 解：初始狀態(tài)如圖所示：

受壓力F作用，剛開始浸入的過程中，壓力等于浮力增量，且逐漸增大；
由于；圓柱形木塊的底面積是圓柱形容器底面積的一半，則下壓x深度，水面就上升x高度，
壓力即浮力增量：F=△F_浮=${P}_{0}×2x×\frac{{S}_{0}}{2}×g={P}_{0}{S}_{0}gx$
當x=$\frac{h}{4}$時，木塊剛好全部浸入水中，如圖所示

此時壓力：F=$\frac{{P}_{0}{S}_{0}gh}{4}$      ①
這一階段由于壓力即浮力增量是隨x線性增加的，故可以對這一階段的壓力取平均值：$\overline{F}=\frac{\frac{{P}_{0}{S}_{0}gh}{4}}{2}=\frac{{P}_{0}{S}_{0}gh}{8}$
此階段壓力做功：${W}_{1}=\overline{F}•\frac{h}{4}$     ②
之后為第二階段運動，壓力不變，始終為：F=$\frac{{P}_{0}{S}_{0}gh}{4}$，直至把木塊壓至容器底部，壓力作用距離：$s=2h-\frac{h}{2}-\frac{h}{4}═\frac{5}{4}h$   ③
第二階段壓力做功：W₂=Fs   ④
壓力在該過程中所作的功：W=W₁+W₂     ⑤
聯(lián)立①②③④⑤式得：W=$\frac{11}{32}{P}_{0}{S}_{0}g{h}^{2}$
答：壓力在該過程中所作的功為$\frac{11}{32}{P}_{0}{S}_{0}g{h}^{2}$．

點評 本題考查浮力做功問題，須對過程認真分析，分段分析運動情景，靈活運用功的定義解題．