Question

11．如圖，在粗糙水平臺(tái)階上放置一質(zhì)量M=1.5kg的物塊，輕質(zhì)細(xì)繩繞過(guò)定滑輪一端與M連接，另一端懸掛質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊．已知小物塊m距地面的高度為h=2.6m，M與臺(tái)階間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10m/s²，滑輪質(zhì)量及摩擦不計(jì)，M距臺(tái)階右邊緣足夠遠(yuǎn)．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，經(jīng)2s細(xì)繩斷裂，求：
（1）細(xì)繩斷裂時(shí)m的速度大��；
（2）m落地時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）細(xì)繩斷裂前，分別對(duì)M、m受力分析，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立可求細(xì)繩斷裂時(shí)m的速度大小；
（2）由勻變速運(yùn)動(dòng)推導(dǎo)公式可求m落地時(shí)的速度．

解答 解：（1）細(xì)繩斷裂前，對(duì)M、m受力分析，由牛頓第二定律得：
對(duì)M：T-f=Ma
對(duì)m：mg-T=ma
摩擦力為：f=μN(yùn)=μMg
由勻變速運(yùn)動(dòng)公式得：v₁=at₁
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：v₁=2m/s
（2）細(xì)繩斷裂時(shí)，m距地面的高度：${h_2}=h-{h_1}=h-\frac{1}{2}at_1^2$
細(xì)繩斷裂后小球做初速度為v₁的豎直下拋運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)公式得：$v_2^2-v_1^2=2g{h_2}$
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：v₂=4m/s
答：（1）細(xì)繩斷裂時(shí)m的速度大小為2m/s；
（2）m落地時(shí)的速度為4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)力學(xué)中的多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．本題中繩斷裂前也可以用整體法分析．