Question

如圖所示，一個半徑為r的半圓形線框，以直徑ab為軸勻速轉動，周期為T，ab的左側有垂直于紙面向里（與ab垂直）的勻強磁場，磁感應強度大小為B．M和N是兩個集流環(huán)，負載電阻為R，線框電阻為R₀，摩擦和其它部分的電阻均不計．從圖示位置開始計時，

（1）畫出線框產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的圖象（至少畫兩個周期）；
（2）求線框轉過

T

4

時間內(nèi)通過負載電阻R的電荷量；
（3）求線框轉過

T

4

時間內(nèi)外力做的功；
（4）電壓表的示數(shù)多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得出感應電動勢的最大值，從而畫出圖象；
（2）根據(jù)△?=B?△S求出從圖示位置起轉過

1

4

圈的時間內(nèi)，穿過線框平面的磁通量的變化量，再根據(jù)q=

.

I

?△t=

. E

(R+R0)

?△t求解；
（3）線框轉過

T

4

時間內(nèi)外力做的功等于此過程中電阻產(chǎn)生的熱量；
（4）根據(jù)電流的熱效應求出電動勢的有效值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

解答：解（1）根據(jù)題意得：最大電動勢Em=

1

2

Bπr2?

2π

T

=

Bπ2 r2

T

，
電動勢隨時間變化的圖象，如圖所示：
（2）從圖示位置起轉過

1

4

圈的時間內(nèi)，穿過線框平面的磁通量的變化量為：△?=

1

2

Bπr2，
則通過通過小燈泡的電荷量為q=

.

I

?△t=

. E

(R+R0)

?△t=

△?

(R+R0)

=

Bπr2

2(R+R0)

；
（3）線框轉過

T

4

時間內(nèi)外力做的功W=

U2

R+R0

t=

( Em 2 )2

R+R0

×

T

4

=

B2 π4 r4

8(R+R0)T

，
（4）根據(jù)電流的熱效應得：

E2

R

?T=

( Em 2 )2

R

?

1

2

T，
解得：E=

Em

2

=

Bπ2 r2

2T

，
電壓表的示數(shù)為U=

E

R+R0

R=

Bπ2 r2R

2(R+R0)T

．
答：（1）線框產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的圖象如圖所示；（2）線框轉過

T

4

時間內(nèi)通過負載電阻R的電荷量為

Bπr2

2(R+R0)

；
（3）線框轉過

T

4

時間內(nèi)外力做的功為

B2 π4 r4

8(R+R0)T

；（4）電壓表的示數(shù)為

Bπ2 r2R

2(R+R0)T

．

點評：考查了法拉第電磁感應定律與閉合電路的歐姆定律的應用，掌握有效值與最大值的關系，意求電量時用平均電動勢；求熱量時要用電流的有效值．