Question

體育老師帶領(lǐng)學(xué)生做了一個(gè)游戲，在跑道上距離出發(fā)點(diǎn)32 m、100 m的直線上分別放有1枚硬幣，游戲規(guī)則是把這2枚硬幣全部撿起來（撿硬幣時(shí)，人的速度為0），看誰用的時(shí)間最短。已知某同學(xué)做勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小均為2m／s²，運(yùn)動(dòng)的最大速度不超過10 m/s。求該同學(xué)撿起2枚硬幣所需要的最短時(shí)間。

Answer 1

解：由題意分析，該同學(xué)在運(yùn)動(dòng)過程中，平均速度越大時(shí)間最短。可能先加速，再減速。因?yàn)樽畲笏俣葹?0m/s，也可能先加速，再勻速最后減速。

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁撿第一枚硬幣：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x₁=--------（2分）

得：，解得：s  --------（1分）

此過程中的最大速度v₁=a=8m/s＜10m/s，-------（1分）

所以撿第一枚硬幣的過程中，先加速，再減速用時(shí)最短。--------（1分）

設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t₂撿第二枚硬幣，解得：s  ------（1分）

加速最大速度v₂=a=m/s＞10m/s  -------（1分）

所以撿第二枚硬幣時(shí)，應(yīng)先加速，再勻速最后減速。------（1分）

設(shè)加速減速的總時(shí)間為t₃，勻速的時(shí)間t₄

v=a=10m/s，所以s  ------（2分）

  ------（2分）

， t₄=1.8s   ------（1分）

t=t₁+t₃+t₄=19.8s  ------（1分）

說明：用圖象法解題，只要結(jié)果正確同樣得滿分；結(jié)果不正確，可酌情給分。