體育老師帶領(lǐng)學(xué)生做了一個(gè)游戲,在跑道上距離出發(fā)點(diǎn)32 m、100 m的直線上分別放有1枚硬幣,游戲規(guī)則是把這2枚硬幣全部撿起來(撿硬幣時(shí),人的速度為0),看誰用的時(shí)間最短。已知某同學(xué)做勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小均為2m/s2,運(yùn)動(dòng)的最大速度不超過10 m/s。求該同學(xué)撿起2枚硬幣所需要的最短時(shí)間。

解:由題意分析,該同學(xué)在運(yùn)動(dòng)過程中,平均速度越大時(shí)間最短。可能先加速,再減速。因?yàn)樽畲笏俣葹?0m/s,也可能先加速,再勻速最后減速。

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1撿第一枚硬幣:由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x1=--------(2分)

得:,解得:s  --------(1分)

此過程中的最大速度v1=a=8m/s<10m/s,-------(1分)

所以撿第一枚硬幣的過程中,先加速,再減速用時(shí)最短。--------(1分)

設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t2撿第二枚硬幣,解得:s  ------(1分)

加速最大速度v2=a=m/s>10m/s  -------(1分)

所以撿第二枚硬幣時(shí),應(yīng)先加速,再勻速最后減速。------(1分)

設(shè)加速減速的總時(shí)間為t3,勻速的時(shí)間t4

v=a=10m/s,所以s  ------(2分)

  ------(2分)

, t4=1.8s   ------(1分)

t=t1+t3+t4=19.8s  ------(1分)

說明:用圖象法解題,只要結(jié)果正確同樣得滿分;結(jié)果不正確,可酌情給分。

 


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