Question

20．如圖所示，用細(xì)線OC的一端將質(zhì)量m=2kg的物體系住，另一端用細(xì)線AO，BO結(jié)在一起，O為結(jié)點(diǎn)，A端系在豎直墻壁間上，與墻壁間的夾角為30°，B端與另一個(gè)質(zhì)量M=5kg的物體相連，M放在傾角為30°的粗糙斜面上，OB與斜面平行，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，最大靜摩擦力可認(rèn)為與滑動摩擦力相等，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²，求：
（1）OA，OB線的拉力大��；
（2）B與斜面間動摩擦因數(shù)的最小值．

Answer 1

分析 （1）O點(diǎn)受力平衡，對結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解OA和OB繩的拉力；
（2）對M進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖，M處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，沿著斜面方向受力平衡，求出靜摩擦力，此摩擦力即為最小靜摩擦力，再結(jié)合滑動摩擦力公式列式求解．

解答 解：（1）O點(diǎn)受力平衡，對結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件得：
OA的拉力${F}_{A}=mgcos30°=20×\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}N$
OB的拉力${F}_{B}=mgsin30°=20×\frac{1}{2}=10N$
（2）對M進(jìn)行受力分析，如圖所示：

M處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，沿著斜面方向受力平衡，
則f=Mgsin30°+F_B=$\frac{1}{2}（M+m）g$，
則最大靜摩擦力最小為$\frac{1}{2}（M+m）g$，則
$μMgcos30°≥\frac{1}{2}（M+m）g$
解得：$μ≥\frac{\sqrt{3}（M+m）}{3M}=\frac{\sqrt{3}（5+2）}{5×3}=\frac{7\sqrt{3}}{15}$
答：
（1）OA，OB線的拉力大小分別為10$\sqrt{3}$N和10N；
（2）B與斜面間動摩擦因數(shù)的最小值為$\frac{7\sqrt{3}}{15}$．

點(diǎn)評 本題為共點(diǎn)力平衡的題目，在解題時(shí)應(yīng)注意正確選定研究對象，作好受力分析，能根據(jù)平衡條件列式求解，難度適中．