Question

16．為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下天羅地網(wǎng)．某日，一輛運(yùn)毒汽車高速駛近某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖卡．由于原來車速已很高．發(fā)動機(jī)早已工作在最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上的運(yùn)動可近似看作勻速直線運(yùn)動，它的速度大小為30m/s．運(yùn)毒車過卡的同時(shí)，原來停在旁邊的大功率警車立即起動追趕．警車從起動到追上毒販的運(yùn)動可視作勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為4m/s²．求：
（1）警車經(jīng)多久追上毒販？此時(shí)離檢查站多遠(yuǎn)？
（2）在追趕過程中哪一時(shí)刻警車與毒販距離最遠(yuǎn)？相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時(shí)間，從而通過位移公式求出距離檢查站的距離．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）設(shè)警車經(jīng)過t時(shí)間追上毒販，
有：$vt=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×30}{4}s=15s$．
此時(shí)距離檢查站的距離x=vt=30×15m=450m．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
有：v=at′，
解得$t′=\frac{v}{a}=\frac{30}{4}s=7.5s$，
則相距的最遠(yuǎn)距離$△x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=30×7.5-\frac{1}{2}×4×7．{5}^{2}$=112.5m
答：（1）警車經(jīng)過15s追上毒販，此時(shí)距離檢查站450m．
（2）經(jīng)過7.5s相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為112.5m．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道兩車速度相等時(shí)，有最大距離．