Question

20．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦，重力加速度為g．求：
（1）在答題紙上畫出由b向a方向看去，ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖； 
（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為υ時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大��；
（3）在桿下滑達(dá)到最大速度時(shí)，電阻R消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）對(duì)ab進(jìn)行受力分析，然后作出受力示意圖；
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由牛頓第二定律求出加速度；
（3）當(dāng)桿受到的合力為零時(shí)，桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿達(dá)到穩(wěn)定，由平衡條件可以求出桿的速度，然后由電功率公式求出R上的電功率．

解答 解：（1）ab桿受三個(gè)力：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意圖如圖所示．
（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，
此時(shí)電路中電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
ab桿受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
解得，a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．
（3）當(dāng)ab桿受到的合力為零時(shí)，桿達(dá)到穩(wěn)定，
由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得：v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv_m=$\frac{mgRsinθ}{BL}$，
電路電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{mgsinθ}{BL}$，
電阻R上的功率：P=I²R=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；   
答：（1）受力示意圖如上圖所示；
（2）ab桿中的電流為$\frac{BLv}{R}$，其加速度的大小為sinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（3）電阻R消耗的電功率$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作受力示意圖、求電流與加速度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程、正確受力分析、應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律即可正確解題．