Question

如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為 r 的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度大小為 B ，方向垂直于紙面向里，在 y = r 的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有水平向左的勻強電場，電場強度的大小為 E ，現(xiàn)在有一質子從O點沿與 x 軸正方向斜向下成 30^o 方向（如圖中所示）射入磁場，經(jīng)過一段時間后由M點（圖中沒有標出）穿過y軸。已知質子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為 r ，質子的電荷量為 e ，質量為 m ，不計重力 、阻力。

求：（1）質子運動的初速度大小

（2）M點的坐標

（3）質子由O點運動到M點所用時間.

Answer 1

解：（1） 質子在磁場做勻速圓周運動有

            ∴ 得v =                                

      （2）（）質子在磁場和電場中運動軌跡如圖所示，質子在磁場中轉過 120°角后，從 P 點再勻速運動一段距離后垂直電場線進入電場，由幾何關系得

 P 點距 y 軸的距離為 x₂ = r + rsin30^o = 1．5 r

           質子在電場中做類平拋運動所以有

              ①

             ②

         由①②得

        M點的縱坐標

        所以M點坐標為

（3）質子在磁場中運動時間

由幾何關系得P點的縱坐標

所以質子勻速運動時間

質子由O點運動到M點所用時間