Question

9．某同學對一輛玩具遙控車的性能進行了研究．他讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，通過傳感器得到了小車的v-t圖象．如圖所示，在2s～10s內(nèi)的圖象為曲線，其余時間段圖象均為直線．已知在2s～14s內(nèi)，小車以額定功率運動，14s末關(guān)閉動力讓小車自由滑行．若小車的質(zhì)量為1kg，在整個運動過程中可認為小車所受的阻力大小不變．求：
（1）小車的額定功率為多少？
（2）在整個加速階段，小車電動機的平均功率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖線的斜率求出勻減速運動的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小，抓住勻速運動時F=f，結(jié)合P=Fv求出額定功率的大�。�
（2）根據(jù)勻加速運動的圖線求出加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出牽引力的大小，根據(jù)勻加速運動的位移和牽引力的大小求出牽引力做功的大小．根據(jù)W=Pt求出變加速運動牽引力做功大小，從而結(jié)合平均功率公式求出加速階段平均功率的大�。�

解答 解：（1）由圖象可得，在14s-18s時間內(nèi)：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{-6}{4}m/{s}^{2}=-1.5m/{s}^{2}$，
阻力大�。篺=ma=1×1.5N=1.5N．
在10s--14s內(nèi)小車做勻速運動：F=f，
故小車功率：P=Fv=1.5×6W=9W．
（2）速度圖象與時間軸的“面積”的數(shù)值等于物體位移大�。�
0-2s內(nèi)，${s}_{1}=\frac{1}{2}v{t}_{1}=\frac{1}{2}×2×3m=3m$，加速度$a′=\frac{△v′}{△t′}=\frac{3}{2}m/{s}^{2}$，
由牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma′
代入數(shù)據(jù)解得     F=3N
電動機做功為W₁=FS₁=3×3J=9J                                  
2s-10s內(nèi)，小車電動機的功率保持不變，故電動機做功為：W₂=Pt₂=9×8J=72J．
故小車的平均功率為：P=$\frac{{W}_{1}+{W}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{9+72}{2+8}W$=8.1W                      
答：（1）小車的額定功率為9W；
（2）小車電動機的平均功率為8.1W．

點評 本題考查了機車啟動與圖象的綜合，知道恒定加速度啟動整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等．