Question

如圖所示，一質(zhì)量M=4.0kg、長(zhǎng)度L=2.0m的長(zhǎng)方形木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）．現(xiàn)對(duì)A、B同時(shí)施以適當(dāng)?shù)乃矔r(shí)沖量，使A向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)，二者的初速度大小均為2.0m/s，最后A并沒(méi)有滑離B板．已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間A相對(duì)地面速度減為零；
（2）站在地面上觀察，B板從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到A相對(duì)地面速度減為零的過(guò)程中，B板向右運(yùn)動(dòng)的距離；
（3）A和B相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小滑塊A與板B左端的最小距離．

Answer 1

分析：（1）A在摩擦力作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間速度減為零，根據(jù)動(dòng)量定理列出等式求解
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出等式求解
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得A和B二者的共同速度，根據(jù)做功與能量變化的關(guān)系求出小滑塊A與板B右端的距離，最后求得小滑塊A與板B左端的最小距離．

解答：解：（1）A在摩擦力f=μmg作用下，經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度減為零，
根據(jù)動(dòng)量定理有μmgt=mv₀
解得 t=0.40s
（2）設(shè)B減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，A速度減為零的過(guò)程中，板B向右運(yùn)動(dòng)的位移為x．
根據(jù)牛頓第二定律有μmg=Ma，
解得a=1.25m/s²
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式有x=v₀t-

1

2

at²
解得    x=0.70m
（3）設(shè)A和B二者的共同速度為v，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 （M-m）v₀=（M+m）v
解得v=1.2m/s
設(shè)A和B二者達(dá)到共同速度時(shí)，小滑塊A與板B右端的距離為l，根據(jù)做功與能量變化的關(guān)系有 
μmgl=

1

2

（M+m）

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²
解得  l=1.28m，
所以A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小滑塊A與板B左端的最小距離為
△x=L-l=0.72m
答：（1）經(jīng)歷0.40s時(shí)間A相對(duì)地面速度減為零；
（2）站在地面上觀察，B板從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到A相對(duì)地面速度減為零的過(guò)程中，B板向右運(yùn)動(dòng)的距離是0.70m；
（3）A和B相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小滑塊A與板B左端的最小距離是0.72m．

點(diǎn)評(píng)：本題可以通過(guò)分別對(duì)兩個(gè)木塊受力分析，求加速度，判斷運(yùn)動(dòng)規(guī)律；也可以直接用動(dòng)量守恒定律和能量守恒列式求解，動(dòng)量守恒定律不涉及中間過(guò)程，解題較為方便！