Question

如圖為宇宙中有一個(gè)恒星系的示意圖，A為該星系的一顆星，它繞中央恒星O運(yùn)動(dòng)軌道近似為圓，天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R₀，周期為T(mén)₀

(1)中央恒星O的質(zhì)量是多大？

(2)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t₀時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)，它對(duì)A行星的萬(wàn)有引力引起A軌道的偏離．根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，預(yù)測(cè)未知行星B繞中央恒星O運(yùn)行軌道半徑有多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)中央恒星質(zhì)量為M，A行星質(zhì)量為m，則有 　　G＝m()2R0�、佟　　　　　　　　�3分 　　解得：M＝　②　　　　　　2分 　　(2)由題意可知：A、B相距最近時(shí)，B對(duì)A的影響最大，且每隔t0時(shí)間相距最近．設(shè)B 　　行星周期為T(mén)B，則有： 　　－＝1�、邸　　　　　　　　　�2分 　　解得：TB＝�、堋　　　　　　�2分 　　設(shè)B行星的質(zhì)量為．運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為RB，則有 　　G＝()2RB�、荨　　　　　�3分 　　由①、④、⑤可得：RB＝R0　�、蕖　　　　�2分