Question

20．如圖示，平行金屬導軌與水平面間的傾角為θ，導軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感強度為B．有一質量為m長為l的導體棒從ab位置獲平行斜面的大小為v的初速向上運動，最遠到達a′b′的位置，滑行的距離為s，導體棒的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數為μ．則（　　）

• A． 上滑過程中導體棒受到的最大安培力為$\frac{1}{2R}$B²l²v
• B． 上滑過程中外力對導體棒做的總功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 上滑過程中電流做功產生的熱量為$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）
• D． 上滑過程中導體棒損失的機械能為μmgscosθ

Answer 1

分析 導體棒向上做減速運動，開始時速度最大，產生的感應電流最大，受到的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL求出最大安培力．根據動能定理分析總功．由能量守恒定律研究熱量．上滑的過程中動能減小，重力勢能增加，即可求得機械能的損失．

解答 解：A、導體棒開始運動時所受的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIl得到最大安培力為F_A=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$．故A正確．
B、導體棒上滑的過程中，根據動能定理得知，安培力、滑動摩擦力和重力對導體棒做的總功為-$\frac{1}{2}$mv²．故B錯誤．
C、根據能量守恒可知，上滑過程中導體棒的動能減小，轉化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢能，則有電流做功發(fā)出的熱量為Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）．故C正確．
D、上滑的過程中導體棒的動能減小$\frac{1}{2}$mv²，重力勢能增加mgssinθ，所以導體棒損失的機械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ，不僅僅是摩擦阻力做功，而且安培力阻力也做功．故D錯誤．
故選：AC．

點評 在推導安培力時要掌握安培力的一般表達式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，R+r是回路的總電阻，導體棒的電阻不能遺漏．要抓住能量如何轉化的，分析熱量．