Question

7．一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著A、B兩個(gè)小球，A質(zhì)量為m，B質(zhì)量為2m，O點(diǎn)是一光滑軸，已知AO=a，BO=2a，使細(xì)桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正下方時(shí)，它對(duì)細(xì)桿的拉力大小是$\frac{38mg}{7}$，桿對(duì)B球做功為$\frac{-4mga}{7}$．

Answer 1

分析 （1）因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等；對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律并結(jié)合牛頓第二定律列式求解；
（2）對(duì)B球運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解桿對(duì)B球做功W．

解答 解：（1）對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：
$2mg•2a-mg•a=\frac{1}{2}2m{{v}_{B}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即：v_A：v_B=1：2
設(shè)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)桿對(duì)小球的拉力為T，由牛頓第二定律得：$T-2mg=2m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}$，
聯(lián)立解得：T=$\frac{38mg}{7}$．
對(duì)B球運(yùn)動(dòng)過程運(yùn)用動(dòng)能定理，有：$2mg•2a+W=\frac{1}{2}2m{{v}_{B}}^{2}-0$，
解得：W=$-\frac{4}{7}mga$．
故答案為：$\frac{38mg}{7}$，$\frac{-4mga}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題第一問主要考查了機(jī)械能守恒定律及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，注意A、B兩球用輕桿相連，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等；第二問關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理求解變力做的功．