Question

7．頻閃照相是研究物理過程的重要手段，如圖所示是某同學研究一質(zhì)量為m=0.5kg的小滑塊從光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑動時的頻閃照片．已知斜面足夠長，傾角為α=37°，閃光頻率為10Hz．經(jīng)測量換算獲得實景數(shù)據(jù)：s₁=s₂=40cm，s₃=35cm，s₄=25cm，s₅=15cm．取g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，設滑塊通過平面與斜面連接處時沒有能量損失．求：

（1）滑塊上滑過程的加速度的大��；
（2）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ，并說明滑塊在斜面上運動到最高點后能否自行沿斜面下滑；
（3）滑塊在斜面上運動的時間．

Answer 1

分析 （1）對滑塊上滑階段運用勻變速直線運動的推論△x=aT²，求出勻變速直線運動的加速度，根據(jù)位移速度公式求解最大位移；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小，從而得出動摩擦因數(shù)．
（3）物塊在水平面上做勻速直線運動的速度根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求解滑上斜面的初速度v₀，根據(jù)v=v₀+a₁t求上滑的時間，由 v02=2a₁x求上滑最大位移，
根據(jù)牛頓運動定律知下滑加速度，根據(jù)x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$求解下滑的時間從而知在斜面上的時間t=t₁+t₂；

解答 解：（1）物塊沿斜面向上做勻減速直線運動
T=$\frac{1}{f}$=$\frac{1}{10}$s
由公式s₃-s₄=a T²
0.25-0.35=a×0.1²
得加速度a₁=10m/s²  ①
方向沿斜面向下   
（2）由牛頓第二定律得
mgsina+μmgcosα=ma₁
化簡得gsina+μgcosα=a₁ ②
聯(lián)立①②得μ=0.5     
因為μ＜tan37°，所以滑塊運動到最高點后能自行沿斜面下滑．
（3）當速度為零時，位移最大，
由 v₀²=2a₁s    
得s=0.8m
物塊在水平面上做勻速直線運動的速度 
v₀=$\frac{{s}_{1}}{T}$=$\frac{0.4}{0.1}$=4m/s   
物塊沿斜面向上做勻減速直線運動時間t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{10}$=0.4s 
根據(jù)牛頓運動定律知下滑加速度a₂=gsina-μgcosα=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
根據(jù)x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$求解下滑的時間t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{2}}$s=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$s
在斜面上的時間t=t₁+t₂=（0.4$+\frac{2\sqrt{5}}{5}$）s
答：（1）滑塊沿斜面向上運動的加速度大小為10m/s²，方向沿斜面向下；
（2）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，因為μ＜tan37°，所以滑塊運動到最高點后能自行沿斜面下滑；
（3）滑塊在斜面上運動的時間為（0.4$+\frac{2\sqrt{5}}{5}$）s．

點評 解決本題的關鍵知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以通過運動求力．