Question

河寬d＝60m，水流速度v₁＝6m／s，小船在靜水中的速度v₂=3m／s，問(wèn)：

(1)要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短時(shí)間是多少?

(2)要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河?最短的航程是多少?

Answer 1

(1)渡河的最短時(shí)間

(2)渡河航程最短有兩種情況：

①船速v₂大于水流速度v₁時(shí)，即v₂>v₁時(shí)，合速度v與河岸垂直時(shí)，最短航程就是河寬；

②小船的船頭與上游河岸成60⁰角時(shí)，渡河的最短航程為120m。

解析:

(1)要使小船渡河時(shí)間最短，則小船船頭應(yīng)垂直河岸渡河，渡河的最短時(shí)間

(2)渡河航程最短有兩種情況：

①船速v₂大于水流速度v₁時(shí)，即v₂>v₁時(shí)，合速度v與河岸垂直時(shí)，最短航程就是河寬；

②船速v₂小于水流速度v_l時(shí)，即v₂<v₁時(shí)，合速度v不可能與河岸垂直，只有當(dāng)合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短�？捎蓭缀畏椒ㄇ蟮�，即以v₁的末端為圓心，以v₂的長(zhǎng)度為半徑作圓，從v₁的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。

設(shè)航程最短時(shí)，船頭應(yīng)偏向上游河岸與河岸成θ角，則

，

最短行程，

小船的船頭與上游河岸成60⁰角時(shí)，渡河的最短航程為120m。

技巧點(diǎn)拔：對(duì)第一小問(wèn)比較容易理解，但對(duì)第二小問(wèn)卻不容易理解，這里涉及到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，需要大家有較好的應(yīng)用能力，這也是教學(xué)大綱中要求培養(yǎng)的五種能力之一。