Question

如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成,圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑,然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng).要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn),且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg(g為重力加速度).求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍.

Answer 1

解析   設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v,由機(jī)械能守恒定律得

mgh=2mgR+mv²                                         ①　　   　　　（2分）

物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力N.重力與壓力的合力提供向心力,有

mg+N=m    N≥0                    ②　　　　      （1分）　

v≥                            ③              （1分）

                                 　　　　　　

h≥R                                  ④   　  　�。�2分）

按題目要求,N≤5 mg,由②式得

v≤                                ⑤　　　　　（2分）　

由①⑥式得

h≤5R                                    ⑥　　　　�。�1分）

      R≤h≤5R                           ⑦　　　　�。�1分）