Question

10．某研究性學習小組用如圖1所示裝置來測定當?shù)刂亓�加速度，主要操作如下�?br />
①由靜止釋放小鐵球，用光電計時器記錄小鐵球在兩個光電門間的運動時間t；
②用刻度尺測量出兩個光電門之間的高度h，并計算出小鐵球通過兩光電門間的平均速度$\overline{v}$；
③保持光電門1的位置不變，改變光電門2的位置，重復①的操作．測出多組（h，t），計算出對應的平均速度$\overline{v}$；
④在如圖2中畫出$\overline{v}$-t圖象．
請根據(jù)實驗，回答如下問題：
（1）設小鐵球到達光電門1時的速度為v₀，當?shù)氐闹亓�加速度為g．則小鐵球通過兩光電門間平均速度$\overline{v}$的表達式為$\overline{v}$=v₀+$\frac{1}{2}$gt；（用v₀、g和t表示）
（2）實驗測得的數(shù)據(jù)如表：請在坐標紙上畫出$\overline{v}$-t圖象；

實驗次數(shù)	1	2	3	4	5	6
h（cm）	10.00	20.00	30.00	40.00	50.00	60.00
t（s）	0.069	0.119	0.159	0.195	0.226	0.255
$\overline{v}$（m/s）	1.45	1.68	1.89	2.05	2.21	2.35

（3）根據(jù)$\overline{v}$-t圖象，可以求得當?shù)刂亓�加速度g=9.7m/s²，試管夾到光電門1的距離約為6.2cm．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度求解通過兩光電門間平均速度v；
根據(jù)數(shù)據(jù)作出v-t圖象，根據(jù)v-t圖象的斜率物理意義求解重力加速度．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度得
小鐵球通過兩光電門間平均速度v的表達式為$\overline{v}$=v₀+$\frac{1}{2}$gt；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)作出$\overline{v}$-t圖象：
（3）小鐵球通過兩光電門間平均速度v的表達式為$\overline{v}$=v₀+$\frac{1}{2}$gt；
所以v-t圖象的斜率表示$\frac{1}{2}$g，
所以當?shù)刂亓�加速度g=2k=9.7m/s²，
根據(jù)v-t圖象得出v₀=1.10m/s，
根據(jù)運動學公式得試管夾到光電門1的距離約為x=$\frac{1.1{0}^{2}}{2×9.7}$=0.062m=6.2cm，
故答案為：（1）$\overline{v}$=v₀+$\frac{1}{2}$gt；（2）如上圖所示；
（3）9.7，6.2．

點評 本題的關鍵知道極短時間的平均速度等于瞬時速度的大小，并能熟練應用運動學公式求解．