Question

（20分）如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，y軸正方向豎直向上，x軸正方向水平向右�？臻g中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直xoy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）方向平行于xoy平面，小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為m、帶電量為+q，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，g為重力加速度。

（1）若勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向左，使小球在空間中做直線運(yùn)動(dòng)，求小球在空間中做直線運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向；
（2）若勻強(qiáng)電場(chǎng)在xoy平面內(nèi)的任意方向，確定小球在xoy平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)的速度大小的范圍；
（3）若勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，將小球從O點(diǎn)由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)過程中距x軸的最大距離。

Answer 1

（1）；方向斜向下與x軸方向夾角45°；（2）；（3）。

試題分析：（1）由題意知小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)  （2分）
受力分析如圖
        （2分）
勻速直線運(yùn)動(dòng)速度大小 （1分）
方向如圖，斜向下與x軸方向夾角45°   （1分）

（2）小球做直線運(yùn)動(dòng)的條件為：洛侖茲力與電場(chǎng)力和重力的合力為一對(duì)平衡力。當(dāng)電場(chǎng)在xoy平面內(nèi)方向任意時(shí)，電場(chǎng)力與重力合力最大值為2mg （1分）最小值為零   （1分）
則：     （2分）
        （2分）
得 （2分）
（3）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)下落高度為H，此時(shí)速度最大為v₀，方向水平 （2分）
任意時(shí)刻v沿x軸正向、y軸負(fù)向的分速度分別為v_x，v_y.。
與v_y.對(duì)應(yīng)的洛侖茲力水平分力方向沿x軸正向，
小球由靜止釋放到最低點(diǎn)的過程中，應(yīng)用動(dòng)量定理得：
  （2分）
小球由靜止釋放到最低點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：
   （1分）
解得：  （1分）