Question

我國“二炮”的一系列導(dǎo)彈，在“北斗”定位系統(tǒng)的引導(dǎo)下，能實(shí)現(xiàn)精確打擊移動(dòng)目標(biāo)和固定目標(biāo)。假設(shè)從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，僅在地球引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B， C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h，若ACB軌跡長恰好為整個(gè)橢圓的一半。已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則下列結(jié)論正確的是 （ ）

A．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度大于

B．地球的球心位于導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上

C．導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于

D．導(dǎo)彈從A點(diǎn)到B點(diǎn)的飛行時(shí)間等于導(dǎo)彈飛行周期的一半

Answer 1

B

解析試題分析：假設(shè)有一顆人造衛(wèi)星在(R+h)軌道上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得：在C點(diǎn)運(yùn)行的衛(wèi)星的速度為，導(dǎo)彈在C點(diǎn)只有加速才能進(jìn)入衛(wèi)星的軌道，所以導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；導(dǎo)彈在地球的萬有引力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒定律分析知道，地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)．故選項(xiàng)B正確；由得導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T₀，設(shè)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的周期為T，由于導(dǎo)彈的半長軸小于衛(wèi)星的軌道半徑R+h，根據(jù)開普勒第三定律知道：導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的周期T＜T₀，則導(dǎo)彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間一定小于T₀．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)：解答本題時(shí)可以先假設(shè)一顆人造衛(wèi)星在(R+h)的軌道上運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)化為熟悉的情景后再結(jié)合萬有引力提供向心力和開普勒定律進(jìn)行比較分析，即可得出答案．