Question

（19分）如圖所示，長為L的木板A靜止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物體B（可視為質(zhì)點），一端連在B上的細繩，繞過固定在桌子邊沿的定滑輪后，另一端連在小物體C上，設(shè)法用外力使A、B靜止，此時C被懸掛著。A的右端距離滑輪足夠遠，C距離地面足夠高。已知A的質(zhì)量為6m，B的質(zhì)量為3m，C的質(zhì)量為m。現(xiàn)將C物體豎直向上提高距離2L，同時撤去固定A、B的外力。再將C無初速釋放，當細繩被拉直時B、C速度的大小立即變成相等，由于細繩被拉直的時間極短，此過程中重力和摩擦力的作用可以忽略不計，細繩不可伸長，且能承受足夠大的拉力。最后發(fā)現(xiàn)B在A上相對A滑行的最大距離為。細繩始終在滑輪上，不計滑輪與細繩之間的摩擦，計算中可認為A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。

（1）求細繩被拉直前瞬間C物體速度的大小υ₀（4分）；

（2）求細繩被拉直后瞬間B、C速度的大小υ（5分）；

（3）在題目所述情景中，只改變C物體的質(zhì)量，可以使B從A上滑下來。設(shè)C的質(zhì)量為km，求k至少為多大？（10分）

Answer 1

   

     答案

    （1）C做自由落體運動，下降高度為2L時的速度為v₀，       2 分           

v₀=                                                 2分

    （2）此時細繩被拉直，B、C速度的大小立即變成v，分別應(yīng)用動量定理（對C忽略重力，對B忽略摩擦力）得：                                  4分           

     解得B、C速度的大小v=                                        1分

   （3）設(shè)C物體的質(zhì)量為km，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ

    由（2）可知，細繩被拉直時B、C速度的大小=                1分

       此后B、C物體的加速度               1分

       A物體的加速度大小                             1分

       經(jīng)時間t，B物體的速度                                  1分

       B物體的位移                                       1分

同樣，A物體的速度                                       1分

A物體的位移                                    1分

       （i）根據(jù)題意，若k=1，當v₁=v₂ 時，x₁－x₂ =，解μ=0.4；            1分        

       （ii）要使v₁=v₂ 時，x₁－x₂ =L，利用（i）求得的動摩擦因數(shù)μ，         1分

可得k==1.29；                                            1分

            即C物體的質(zhì)量至少為1.29m時，才可以使B物體從A上滑下來。

     方法二：用功能關(guān)系與運動學(xué)公式聯(lián)合求解

     系統(tǒng)功能關(guān)系：          2分

     系統(tǒng)動量定理：                        2分

                                                               1分

                                                            1分

     （i）根據(jù)題意，若k=1，s_相 =，解μ=0.4；                          2分        

     （ii）要使s_相=L，利用（i）求得的動摩擦因數(shù)μ，                   

可得k==1.29；                                           2分

            即C物體的質(zhì)量至少為1.29m時，才可以使B物體從A上滑下來。