Question

如圖所示，粗糙水平地面與半徑為R=0.5m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質(zhì)量為m=1kg的小物塊在水平恒力F=15N的作用下，由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)恰好能通過(guò)D點(diǎn)，已知AB間的距離為3m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離；
（3）小物塊在水平面上從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)樾∥飰K恰好能通過(guò)D點(diǎn)，所以在D點(diǎn)小物塊所受重力等于向心力，由牛頓第二定律求出小物塊通過(guò)D點(diǎn)的速度．物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離；
（3）從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）因?yàn)樾∥飰K恰能通過(guò)D點(diǎn)，所以在D點(diǎn)小物塊所受重力等于向心力，即
  mg=m

v 2 D

R

小物塊由B運(yùn)動(dòng)D的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有
 

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 D

+2mgR     
所以 v_B=

5gR

=

5×10×0.5

m/s=5m/s．
（2）設(shè)小物塊落地點(diǎn)距B點(diǎn)之間的距離為x，下落時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：
   x=v_Dt，
  2R=

1

2

gt2          
解得：x=1m；     
（3）小物塊在水平面上從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理，有
  Fx_AB-W_f=

1

2

m

v

2 B

         
解得：W_f=Fx_AB-

1

2

m

v

2 B

=15×3-

1

2

×1×52=32.5（J）
答：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s；
（2）小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離為1m；
（3）小物塊在水平面上從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中克服摩擦力做的功為32.5J．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律．