Question

某同學(xué)在做“利用單擺測定重力加速度”的實驗中．
（1）先測得擺線長97.50cm，擺球直徑為2.0cm，則該擺的擺長為

 

cm．
（2）如果他測得的重力加速度值偏小，可能的原因是

 

（A）測擺線長時將擺線拉得過緊
（B）擺線的上端未牢固地系于懸點，量好擺長后擺動中出現(xiàn)松動
（C）實驗中誤將29次全振動數(shù)成30次全振動了
（D）實驗中誤將31次全振動數(shù)成30次全振動了
（3）該單擺在海平面附近的地面上，t₁時間內(nèi)作了n次全振動；如果移到某山上，在t₂時間內(nèi)也作了n次全振動．則山高是地球半徑的

 

倍．

Answer 1

分析：（1）擺長的大小等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，從而確定重力加速度偏小的原因．
（3）根據(jù)題意及單擺周期公式求出兩位置的重力加速度關(guān)系；根據(jù)萬有引力定律解答

解答：解：（1）擺長L=97.50+1.0cm=98.50cm．
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

．
A、測擺線時擺線拉得過緊，則擺長的測量量偏大，則測得的重力加速度偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，而測得的擺長偏小，則測得重力加速度偏�。�故B正確．
C、實驗中誤將29次全振動數(shù)成30次全振動了，測得單擺的周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將31次全振動數(shù)成30次全振動了．測得周期偏大，則測得的重力加速度偏小．故D正確．
故選BD．
（3）t₁時間內(nèi)作了n次全振動；
T₁=

t1

n

如果移到某山上，在t₂時間內(nèi)也作了n次全振動．
T₂=

t2

n

g=

4π2L

T2

．
根據(jù)萬有引力等于重力得：g=

GM

(R+h)2

所以

T1

T2

=

t1

t2

=

R

R+h

解得

h

R

=

t2-t1

t1

故答案為：（1）98.50； （2）BD； （3）

t2-t1

t1

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，并能通過該公式分析誤差形成的原因．
結(jié)合星球表面的物體受到的重力等于萬有引力即可正確解題．屬于基礎(chǔ)題目．