Question

20．質(zhì)量為4.0kg的平板小車靜止在光滑水平面上，如圖所示．當(dāng)t=0時，兩個質(zhì)量分別為m_A=2.0kg和m_B=1.0kg的小物塊A、B都以v₀=7.0m/s、方向相反的水平速度，同時從小車板面上的左右兩端滑上小車相向滑動．當(dāng)它們在小車上停止滑動時沒有相碰，A、B與小車之間的動摩擦因數(shù)u=0.2，取g=10m/s²．求
（1）A在小車上剛停止滑動時，A和小車的速度大��；
（2）A、B在小車上都停止滑動時，小車的速度及此時小車運動的時間．

Answer 1

分析 1、分別對AB和小車受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式分析
2、對系統(tǒng)由動量守恒列式求出最終的共同速度，對A分析根據(jù)動力學(xué)規(guī)律即可求得現(xiàn)經(jīng)歷的時間，從而求出總時間．

解答 解：（1）當(dāng)A和B在車上都滑行時，在水平方向它們的受力分析如圖所示：
由受力圖可知，A向右減速，B向左減速，小車向右加速，所以首先是A物塊速度減小到與小車速度相等．
設(shè)A減速到與小車速度大小相等時，所用時間為t₁，其速度大小為v₁，則：
v₁=v₀-a_At₁   
由牛頓第二定律有：μm_Ag=m_Aa_A       ①
而對小車有：
v₁=a_車t₁         
μm_Ag-μm_Bg=Ma_車   ②
由①②聯(lián)立得：v₁=1.4m/s   t₁=2.8s③
（2）根據(jù)動量守恒定律有，設(shè)向右為正方向，達(dá)共同速度為v，
m_Av₀-m_Bv₀=（M+m_A+m_B）v  ④
v=1m/s⑤
總動量向右，當(dāng)A與小車速度相同時，A與車之間將不會相對滑動了．
設(shè)再經(jīng)過t₂時間小物體A與B車速度相同，則：
-v=v₁-a_Bt₂   μm_Bg=m_Ba_B⑥
由⑥⑦式得：t₂=1.2s ⑦
所以A、B在車上都停止滑動時，車的運動時間為t=t₁+t₂=4.0s   
答：（1）A在車上剛停止滑動時，A和車的速度大小為1.4m/s．
（2）A、B在車上都停止滑動時車的速度為1m/s，此時車運動了4.0s．

點評 對于物塊在小車上，往往動量守恒，有時還用到能量守恒求解．一定要注意分析各物體的運動過程及受力情況，明確動量守恒的條件即可正確列式求解．