Question

8．以與水平方向成60°角斜向上的初速度v₀射出的炮彈，到達(dá)最高點(diǎn)時因爆炸分成質(zhì)量分別為m和2m的兩塊，其中質(zhì)量為2m的一塊沿著原來的方向以2v₀的速度飛行．求：
（1）質(zhì)量較小的另一塊速度的大小和方向；
（2）爆炸過程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈的動能？

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形定則求出手榴彈到達(dá)最高點(diǎn)的速度，結(jié)合動量守恒定律求出 質(zhì)量較小一塊彈片速度大小和方向，爆炸過程中化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動能，根據(jù)能量守恒求解．

解答 解：以水平向右的方向為正方向
（1）斜拋的炮彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，則炮彈在最高點(diǎn)爆炸前的速度為：
v₁=v₀cos 60°=$\frac{{v}_{0}}{2}$
設(shè)炮彈在最高點(diǎn)爆炸前的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
3mv₁=2mv₁′+mv₂，又v₁′=2v₀
解得：v₂=-2.5v₀，負(fù)號表示速度方向與規(guī)定的正方向相反．
（2）爆炸過程中轉(zhuǎn)化為動能的化學(xué)能等于動能的增量，所以轉(zhuǎn)化為動能的化學(xué)能為：
△E=△E_k=$\frac{1}{2}$（2m）v₁′²+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$（3m）v${\;}_{1}^{2}$=$\frac{27}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$．
答；（1）速度的大小為2.5v₀，方向與爆炸前炮彈運(yùn)動的方向相反　
（2）爆炸過程中有$\frac{27}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈的動能

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道手榴彈炸裂為的兩部分在水平方向上動量守恒，注意動量守恒表達(dá)式的矢量性，爆炸過程中化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動能．