Question

1．如圖所示，兩塊很薄的金屬板之間用金屬桿固定起來使其平行正對，兩個金屬板完全相同、且豎直放置，金屬桿粗細(xì)均勻、且處于水平狀態(tài)．已知兩個金屬板所組成的電容器的電容為C，兩個金屬板之間的間距為d，兩個金屬板和金屬桿的總質(zhì)量為m．整個空間存在一個水平向里的勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直金屬桿，且和金屬板平行．現(xiàn)在使整個裝置從靜止開始在該磁場中釋放．重力加速度大小為g．試通過定量計算判斷，該裝置在磁場中豎直向下做的運(yùn)動是（　�。�

• A． 先做加速運(yùn)動后勻速運(yùn)動
• B． 做加速度為g的自由落體運(yùn)動
• C． 做加速度為$\frac{mg}{{m+{B^2}{d^2}C}}$勻加速運(yùn)動
• D． 無法確定運(yùn)動性質(zhì)

Answer 1

分析 該裝置豎直下落的過程中，金屬桿中自由電荷受到洛倫茲力發(fā)生移動，兩個金屬板分別積聚正、負(fù)電荷，根據(jù)金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感生電動勢E=Bdv、C=$\frac{Q}{U}$，得到電容器的帶電量表達(dá)式．運(yùn)用微元法，確定極短時間△t內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量△Q，得到電流i=$\frac{△Q}{△t}$，再根據(jù)牛頓第二定律列式，得到該裝置的加速度表達(dá)式，即可判斷其運(yùn)動性質(zhì)．

解答 解：裝置下落時，兩個金屬板分別積聚正、負(fù)電荷，成為一個帶電的平行板電容器．
設(shè)經(jīng)過時間t時，下落速度為v，電容器的帶電量為Q，電容器兩板之間的電壓為U，金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感生電動勢為E，有：
  C=$\frac{Q}{U}$…①
  E=Bdv…②
  U=E…③
解得：Q=CBdv…④
設(shè)在時間間隔（t，t+△t）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為△Q，金屬棒受到的安培力為F，有：
  F=Bid…⑤
  i=$\frac{△Q}{△t}$…⑥
△Q也是平行板電容器在時間間隔（t，t+△t）內(nèi)增加的電荷量，由④式得：
△Q=CBd△v…⑦
△v為金屬棒的速度變化量，有：
  a=$\frac{△v}{△t}$…⑧
對金屬棒，有：
  mg-F=ma…⑨
以上聯(lián)合求解得：
  a=$\frac{mg}{{m+{B^2}{d^2}C}}$…⑩
因為加速度a為常數(shù)，所以該裝置在磁場中做加速度為$\frac{mg}{{m+{B^2}{d^2}C}}$的勻加速直線運(yùn)動．故C正確．
故選：C

點評 解決本題關(guān)鍵分析各個量之間的聯(lián)系，抓住瞬時安培力與瞬時電流有關(guān)，而瞬時電流與電荷量的變化率有關(guān)，由牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析．