Question

9．相距為L的兩光滑平行導軌與水平面成θ角放置．上端連接一阻值為R的電阻，其他電阻不計．整個裝置處在方向豎直向上的勻強磁場中，磁感強度為B，質(zhì)量為m，電阻為r的導體MN，垂直導軌放在導軌上，如圖所示．由靜止釋放導體MN，求：
（1）MN可達的最大速度v_m；
（2）MN速度v=$\frac{1}{3}$v_m時的加速度a．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出速度．
（2）由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）導體棒ab達最大速度時做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
mgsinθ=BI_mLcosθ，
感應電流：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$，
感應電動勢：E_m=BLv_m，
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）tanθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）當MN速度v=$\frac{{v}_{m}}{3}$時，由牛頓第二定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$cosθ=ma，
又$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$cosθ=mgsinθ
解得：a=$\frac{2}{3}$gsinθ；
答：（1）MN可達的最大速度$\frac{mg（R+r）tanθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）MN速度v=$\frac{1}{3}$v_m時的加速度$\frac{2}{3}$gsinθ．

點評 本題是力學相結(jié)合的綜合題，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式，掌握牛頓第二定律的應用，注意當加速度為零時，速度最大．