Question

一個傾角為θ=37°的斜面固定在水平面上，一個質量為m=1.0kg的小物塊（可視為質點）以v₀=4.0m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物塊與斜面的動摩擦因數(shù)μ=0.25．若斜面足夠長，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求：
（1）小物塊沿斜面上滑時的加速度大��；
（2）小物塊上滑的最大距離；
（3）小物塊返回斜面底端時的速度大�。�

Answer 1

解：（1）小物塊在斜面上的受力情況如右圖所示，重力的分力


根據(jù)牛頓第二定律有
F_N=F₂①
F₁+F_f=ma②
又因為 F_f=μF_N③
由①②③式得a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6m/s²+0.25×10×0.8m/s²=8.0m/s²④
（2）小物塊沿斜面上滑做勻減速運動，到達最高點時速度為零，則有
⑤
得 ==1.0m⑥
（3）小物塊在斜面上的受力情況如右圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有

F_N=F₂⑦
F₁-F_f=ma'⑧
由③⑦⑧式得a'=gsinθ-μgcosθ=10×0.6m/s²-0.25×10×0.8m/s²=4.0m/s²⑨
因為 ⑩
所以 ==（或2.8m/s）
答：（1）小物塊沿斜面上滑時的加速度大小為8m/s²．
（2）小物塊上滑的最大距離為1.0m．
（3）小物塊返回斜面底端時的速度大小2m/s．
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊上滑的加速度大�。�
（2）通過勻變速直線運動的速度位移公式求出小物塊上滑的最大距離．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，通過速度位移公式求出下滑到斜面底端的速度大�。�
點評：本題考查牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．