Question

17．某探究小組想利用驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，如圖甲所示．框架上裝有可上下移動位置的光電門1和固定不動的光電門2；框架豎直部分緊貼一刻度尺，零刻度線在上端，可以測量出兩個(gè)光電門到零刻度線的距離x₁和x₂；框架水平部分用電磁鐵吸住一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊，小鐵塊的重心所在高度恰好與刻度尺零刻度線對齊．切斷電磁鐵線圈中的電流時(shí)，小鐵塊由靜止釋放，當(dāng)小鐵塊先后經(jīng)過兩個(gè)光電門時(shí)，與光電門連接的傳感器即可測算出其速度大小v₁和v₂．小組成員多次改變光電門1的位置，得到多組x₁和v₁的數(shù)據(jù)，建立如圖乙所示的坐標(biāo)系并描點(diǎn)連線，得出圖線的斜率為k．
（1）當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?\frac{k}{2}$（用k表示）．
（2）若選擇光電門2所在高度為零勢能面，則小鐵塊經(jīng)過光電門1時(shí)的機(jī)械能表達(dá)式為$\frac{1}{2}m{v_1}^2+mg（{x_2}-{x_1}）$  （用題中物理量的字母表示）．
（3）關(guān)于光電門1的位置，下面哪個(gè)做法可以減小重力加速度的測量誤差C
A．盡量靠近刻度尺零刻度線
B．盡量靠近光電門2
C．既不能太靠近刻度尺零刻度線，也不能太靠近光電門2．

Answer 1

分析 （1）小鐵塊從光電門1運(yùn)動到光電門2的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，結(jié)合圖象即可求解重力加速度；
（2）小鐵塊經(jīng)過光電門1時(shí)的機(jī)械能等于小鐵塊經(jīng)過光電門1時(shí)的動能加上勢能；
（3）靠近刻度尺零刻度會影響經(jīng)過光電門1的時(shí)間，靠近光電門2會影響高度差的測量．

解答 解：（1）以0刻度線為零勢能面，小鐵塊從光電門1運(yùn)動到光電門2的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₁²-mgx₁=$\frac{1}{2}$mv₂²-mgx₂
整理得：
v₂²-v₁²=2g（x₂-x₁）
所以圖象的斜率k=2g，
解得：g=$\frac{k}{2}$；
（2）小鐵塊經(jīng)過光電門1時(shí)的機(jī)械能等于小鐵塊經(jīng)過光電門1時(shí)的動能加上勢能，則有：
E₁=$\frac{1}{2}$mv₁²+mg（x₂-x₁ ）=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mk（x₂-x₁ ）
（3）用電磁鐵釋放小球的缺點(diǎn)是，當(dāng)切斷電流后，電磁鐵的磁性消失需要一時(shí)間，鐵球與電磁鐵鐵心可能有一些剩磁，都會使經(jīng)過光電門1的時(shí)間較實(shí)際值大，引起誤差，并適當(dāng)增大兩光電門A、B間的距離，使位移測量的相對誤差減小，所以C正確．
故選：C
故答案為：（1）$\frac{k}{2}$；（2）$\frac{1}{2}m{v_1}^2+mg（{x_2}-{x_1}）$；（3）C．

點(diǎn)評 解答實(shí)驗(yàn)題首先要理解實(shí)驗(yàn)原理，知道如何減小實(shí)驗(yàn)誤差，能從圖象中得出有效信息，本題的關(guān)鍵是根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，難度適中．