Question

“嫦娥奔月”的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為：“嫦娥一號(hào)”升空后，繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)地點(diǎn)A距地面高為h₁­，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度為v，然后經(jīng)過(guò)變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終在距離月球表面高為h₂="0.5" R₂（R₂為月球半徑）的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

(1)．已知地球半徑為R₁、表面的重力加速度為g₀，求“嫦娥一號(hào)”沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)在遠(yuǎn)地點(diǎn)A處的加速度a；(已知萬(wàn)有引力常量為G)
(2)．飛船在距離月球表面高為h₂="0.5" R₂的軌道上繞行幾圈后登陸月球，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材：

A．計(jì)時(shí)表一只（測(cè)數(shù)據(jù)t）	B．彈簧測(cè)力計(jì)（測(cè)數(shù)據(jù)F）
C．已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)	D．天平一只(附砝碼一盒)

　已知宇航員在繞行時(shí)及著陸后各做了一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，可求出月球的半徑R₂及月球的質(zhì)量M　(已知萬(wàn)有引力常量為G)
①兩次測(cè)量要選用的器材有________________ (用選項(xiàng)符號(hào)表示)；
②兩次測(cè)量的物理量是______________________和____________________；
③試用所給物理量的符號(hào)分別寫(xiě)出月球半徑R₂和質(zhì)量M的表達(dá)式。

Answer 1

（1）        
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824135234012528.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
（2）①A BC    ②運(yùn)行周期T，物體m在月球表面的重力F
③由
GM=gR₂²
F=mg
解得：  R2=2T²F/27π²m
M=4F³T⁴/729Gm³π⁴

本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，公式中半徑r為到球心間的距離，巧妙利用黃金代換式