Question

如圖所示，一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直放置在桌面上，彈簧的下端固定于桌面上，上端與質(zhì)量為M的金屬盤(pán)固定，金屬盤(pán)內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼．現(xiàn)讓砝碼隨金屬盤(pán)一起沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．

（1）為了保證砝碼不脫離金屬盤(pán)，振幅最大不能超過(guò)多少?

（2）在上述振動(dòng)過(guò)程中，砝碼對(duì)金屬盤(pán)的最大壓力為多少?

Answer 1

(1)g  (2)2mg

解析：本題主要考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性.

(1)分析得砝碼在最高點(diǎn)最易脫離.若恰不脫離,砝碼只受重力,此時(shí)M、m的加速度均為g(向下).

設(shè)此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x₁,對(duì)M受力分析如圖

據(jù)牛頓第二定律G+F₁=Ma=Mg

則x₁=0,即彈簧處于原長(zhǎng).

而在平衡位置時(shí),設(shè)壓縮量為x₂,

對(duì)M、m整體受力分析如圖

由平衡條件得G′=F₂,(M+m)g=kx₂

x₂=.分析得最大振幅A=x₂=.

(2)由題意分析得,在最低處砝碼對(duì)金屬盤(pán)的壓力最大，

此時(shí)m受力如圖.由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性知,此時(shí)砝碼的加速度亦為g且向上,據(jù)牛頓第二定律得

N-G₀=mg  N=2mg  N′=N=2mg.