Question

19．如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩條水平的平行虛線ab、cd，間距為d，其間（虛線邊界上無磁場）有磁感應強度為B的勻強磁場，一個正方形線框邊長為L，質(zhì)量為m，電阻為R．線框位于位置1時，其下邊緣到ab的距離為h．現(xiàn)將線框從位置1由靜止釋放，依次經(jīng)過2、3、4三個位置，其下邊緣剛進入磁場和剛要穿出磁場時的速度相等，重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 線框在經(jīng)過2、3、4三個位置時，位置3時線圈速度一定最小
• B． 線框進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q=mgd
• C． 線框從位置2下落到位置4的過程中加速度一直減小
• D． 線框在經(jīng)過位置3時克服安培力做功的瞬時功率為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}g（h-d+L）}{R}$

Answer 1

分析 線框進入磁場的過程做加速度減小的減速運動，完全進入磁場后做加速度為g的勻加速運動，則知3位置時線圈速度最小，由運動學公式求解位置3的速度，即得到最小速度．由功能關系可求得電熱及功率．

解答 解：A、線框進入磁場的過程做加速度減小的減速運動，完全進入磁場后做加速度為g的勻加速運動，則知3位置時線圈速度最��；故A正確；
B、由功能關系可知，線框進入磁場中減小的重力勢能等于電熱，即Q=mgd；故B正確；
C、由于線框在完全進入磁場后做加速度為g的加速運動；故C錯誤；
D、因為進磁場時要減速，即此時的安培力大于重力，速度減小，安培力也減小，當安培力減到等于重力時，線圈做勻速運動，全部進入磁場將做加速運動，
設線圈的最小速度為v_m，由動能定理，從cd邊剛進入磁場到線框完全進入時，則有：
$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgL-mgd$，
又有：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$，綜上所述，線圈的最小速度即3位置時的速度為${v}_{m}=\sqrt{2gh-2gd+2gL}$；則克服安培力的功率P=BILv_m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}^{2}}_{m}}{R}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}g（h-d+L）}{R}$；故D正確；
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進入磁場將做加速運動，判斷出線圈進磁場后先做變減速運動，也得出全部進磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度．