Question

（13分）如圖所示，在水平地面上固定一傾角為37°足夠長的的斜面，今有一木塊以初速度8m/s沖上斜面，木塊與斜面的動摩擦因數(shù)為0.25，（最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）則：

⑴木塊沿斜面上升的最大距離為多少？

⑵木塊在斜面上運(yùn)動的時間為多少？

⑶如果斜面是光滑的，求木塊運(yùn)動到離斜面底端4m處的速度？

Answer 1

（1）對木塊分析受力如圖

根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ+f₁=ma₁

f₁=μN(yùn)

N=mgcosθ

聯(lián)立以上可得加速度為a₁=g(sinθ+μcosθ)= 8m/s²（1分）

物體沿斜面做勻減速運(yùn)動，根據(jù)

可得木塊沿斜面上升的最大距離為（2分）

(2)木塊上升到最高點(diǎn)所用的時間t₁

（1分）

木塊上升到最高點(diǎn)后的受力如圖

故木塊不能停留在斜面上，將沿斜面下滑，

下滑的加速度為a₂=4m/s²（2分）

木塊下滑的時間為t₂   （1分）

木塊在斜面上運(yùn)動的總時間為t=t₁+t₂=s（1分）

（3）如果斜面是光滑的，木塊上升到最高點(diǎn)后將沿斜面返回，在斜面上的加速度不變，

加速度大小為a₃=gsin37°=6m/s²（1分）

木塊離斜面底端4米時的速度（各2分）