Question

13．一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為100m的河，已知河水的流速v₁與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度v₂與時間t的關(guān)系如圖乙所示，船在河水中航行的加速度大小為0.4m/s²，最大速度為$\sqrt{41}$m/s．

Answer 1

分析 將船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．當(dāng)水流速最大時，船在河水中的速度最大．

解答 解：船在沿河岸方向上做變速運動，在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，由運動的合成可知，沿河岸方向的加速度即船的加速度．
在發(fā)生50m時，所需要的時間為：t=$\frac{x}{{v}_{2}}=\frac{50}{5}=10$s，
根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}=\frac{4}{10}=0.4$m/s²．
船在航行中相對于河水的最大速度為${v}_{m}=\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{41}$m/s．
故答案為：0.4，$\sqrt{41}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵將船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性進行求解．