Question

6．如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長為3L．有一個質量分布均勻、長為L條狀滑塊，下端距A為2L，將它由靜止釋放，當滑塊下端運動到A下面距A為$\frac{L}{2}$時滑塊運動的速度達到最大．
（1）求滑塊與粗糙斜面的動摩擦因數(shù)；
（2）畫出滑塊停止前摩擦力f隨x（滑塊下端過A點后距A點的距離）變化的圖象，并計算出滑塊停止時下端的位置；
（3）要使滑塊能完全通過B點，由靜止釋放時滑塊下端距A點的距離應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）滑塊滑上AB段的長度越長，則壓力越大，摩擦力越大，當重力向下的分力與摩擦力大小相等時，速度達最大；由二力平衡可求得動摩擦因數(shù)；
（2）由題意作出摩擦力隨距離A點的位移的變化關系圖象；由動能定理可求得物體停的位置；
（3）根據第二小題的解法，由動能定理可求得由靜止釋放時滑塊下端距A點的距離應滿足的條件．

解答 解：（1）當滑塊所受合外力零時，滑塊速度最大，設其質量為m，則有：
$mgsinθ=μ\frac{1}{2}mgcosθ$
得：μ=2tanθ
（2）設滑塊停止時下端距A點的距離為x，摩擦力隨x變化規(guī)律如圖甲

根據動能定理有：$mg（2L+x）sinθ-\frac{1}{2}μmgcosθL-μmgcosθ（x-L）=0$
解得：x=3L，即物塊的下端停在B端
（3）設靜止時物塊的下端距A的距離為s，只要滑塊下端運動到B點下方$\frac{L}{2}$處，整個滑塊就能完全通過B點，設下端通過A點后，距A點的距離為x，摩擦力隨x變化規(guī)律如圖乙所示，根據動能定理：
 $mgsinθ（s+3L+\frac{L}{2}）-\frac{1}{2}μmgcosθ•L-μmgcosθ•2L-\frac{3}{4}μmgcosθ•\frac{L}{2}=0$
解得：$s=\frac{9}{4}L$
要讓滑塊能通過B點，則物塊的下端距A的距離應大于$\frac{9}{4}L$
答：（1）滑塊與粗糙斜面的動摩擦因數(shù)為2tanθ；
（2）滑塊停止前摩擦力f隨x（滑塊下端過A點后距A點的距離）變化的圖象如圖，物體的下端停在B端；
（3）要讓滑塊能通過B點，則物塊的下端距A的距離應大于$\frac{9}{4}L$．

點評 本題中要注意摩擦力隨著滑塊進入AB段的長度的變化而變化；要注意正確分析并能用動能定理列式求解．