如圖甲所示，空間Ⅰ區(qū)域存在方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左右邊界線MN與PQ相互平行，MN右側(cè)空間Ⅱ區(qū)域存在一周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿紙面垂直MN邊界，電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定向左為電場(chǎng)的正方向）．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在t=0時(shí)刻從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，粒子重力不計(jì)．

（1）若場(chǎng)強(qiáng)大小E1=E2=E，A點(diǎn)到MN的距離為L(zhǎng)，為使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度最大，交變電場(chǎng)變化周期的最小值T0應(yīng)為多少？粒子的最大速度v0為多大？

（2）設(shè)磁場(chǎng)寬度為d，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，使粒子以速度v1進(jìn)入磁場(chǎng)后都能從磁場(chǎng)左邊界PQ穿出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件及該粒子穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間t的范圍．

（3）若電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E1=2E0，E2=E0，電場(chǎng)變化周期為T，t=0時(shí)刻從電場(chǎng)中A點(diǎn)釋放的粒子經(jīng)過(guò)n個(gè)周期正好到達(dá)MN邊界，假定磁場(chǎng)足夠?qū)挘Ｗ咏?jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又回到電場(chǎng)中，向右運(yùn)動(dòng)的最大距離和A點(diǎn)到MN的距離相等．求粒子到達(dá)MN時(shí)的速度大小v和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．

 

（1）；（2）；（3）  （k=0、1、2、3……）

解析:（16分）（1）當(dāng)粒子在電場(chǎng)中一直做加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度最大，設(shè)加速時(shí)間為t，則                                            （1分）

                                                 （1分）

解得                                            （1分）

由功能關(guān)系有                                    （1分）

解得                                            （1分）

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則有

                                             （1分）

                                                   （1分）

解得                                                （1分）

根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)s應(yīng)滿足的條件是

                                             （1分）

粒子穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間                                      （1分）

解得                                             （1分）

（3）粒子在電場(chǎng)變化的前半周期內(nèi)加速度大小 

后半周期內(nèi)加速度大小 

在一個(gè)周期內(nèi)速度的增量 

經(jīng)過(guò)n個(gè)周期到達(dá)MN時(shí)                                （1分）

解得                                              （1分）

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間                                （1分）

粒子在向右運(yùn)動(dòng)的最大距離和A點(diǎn)到MN的距離相等，說(shuō)明粒子返回電場(chǎng)減速運(yùn)動(dòng)正好是前面加速的逆過(guò)程，根據(jù)對(duì)稱性可知，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)滿足

   （k=0、1、2、3……）                    （1分）

解得    （k=0、1、2、3……）                  （1分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示．兩磁場(chǎng)區(qū)域之間有寬度為s的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R．線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場(chǎng)邊界平行．求：
（1）當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，dc邊所受安培力的大小和方向；
（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開(kāi)始到全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖中畫(huà)出，從ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進(jìn)入Ⅲ區(qū)的過(guò)程中，
d、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uda隨時(shí)間t變化的圖線．其中E0=BLv．
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示。兩磁場(chǎng)區(qū)域之間有寬度為s的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ。abcd是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為L（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R。線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場(chǎng)邊界平行。求：

（1）當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，dc邊所受安培力的大小和方向；

（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開(kāi)始到全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖中畫(huà)出，從ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進(jìn)入Ⅲ區(qū)的過(guò)程中，

d、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uda隨時(shí)間t變化的圖線。其中E0 = BLv 。

 

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科目：高中物理 來(lái)源：西城區(qū)一模 題型：問(wèn)答題

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示．兩磁場(chǎng)區(qū)域之間有寬度為s的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R．線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場(chǎng)邊界平行．求：
（1）當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，dc邊所受安培力的大小和方向；
（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開(kāi)始到全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖中畫(huà)出，從ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進(jìn)入Ⅲ區(qū)的過(guò)程中，
d、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uda隨時(shí)間t變化的圖線．其中E0=BLv．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示。兩磁場(chǎng)區(qū)域之間有寬度為s的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ。abcd是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L>s）的正方形線框，每邊的電阻為R。線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場(chǎng)邊界平行。

求：

（1）當(dāng)ab也在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，dc邊所受安培力的大小和方向；

（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開(kāi)始到全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖中畫(huà)出，從ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進(jìn)入Ⅲ區(qū)的過(guò)程中，d、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uda隨時(shí)間t變化的圖線。其中E0=BLv。

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科目：高中物理 來(lái)源：2007年北京市西城區(qū)高考物理一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示．兩磁場(chǎng)區(qū)域之間有寬度為s的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R．線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場(chǎng)邊界平行．求：
（1）當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，dc邊所受安培力的大小和方向；
（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開(kāi)始到全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖中畫(huà)出，從ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進(jìn)入Ⅲ區(qū)的過(guò)程中，
d、a兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uda隨時(shí)間t變化的圖線．其中E=BLv．

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