1.如圖所示,一半徑為R、折射率n=$\sqrt{2}$的半球形玻璃磚置于光屏MN的上方,一束半徑為r=$\frac{R}{2}$的圓形單色光正對(duì)半球形玻璃磚的中心O入射,經(jīng)玻璃磚折射后在下方的光屏MN上得到一個(gè)半徑r′=$\frac{R}{4}$的圓形光斑,試求光屏MN到半球形玻璃磚的直徑AB的距離.(tan75°=2+$\sqrt{3}$)

分析 由數(shù)學(xué)知識(shí)求出光線在透光的邊界入射時(shí)的入射角,分析能否發(fā)生全反射,作出光路圖,由幾何知識(shí)求光屏MN到半球形玻璃磚的直徑AB的距離.

解答 解:因玻璃磚n=$\sqrt{2}$,所以發(fā)生全反射的臨界角滿足sinC=$\frac{1}{n}$,即得臨界角 C=45°  
由1圖可知,射入玻璃磚的光線的最大入射角滿足 sinα=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=0.5,
即 α=30°
所以所有的入射光線均不會(huì)發(fā)生全反射.由題意可知,光屏MN的位置可能有兩個(gè),分別如圖1和圖2所示.
當(dāng)光屏在圖1所示的位置時(shí),由折射率公式n=$\frac{sinβ}{sinα}$,可得β=45°
故∠O′CE=75°,$\overline{E{O^'}}=\overline{CE}×(2+\sqrt{3})=\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}R$
又因?yàn)楣馄辽瞎獍叩陌霃綖閞′=$\frac{R}{4}$,由幾何關(guān)系可知$\overline{EF}=\frac{{2+\sqrt{3}}}{4}R$,$\overline{OE}=\sqrt{{R^2}-{{(\frac{R}{2})}^2}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}R$,所以光屏MN到半球形玻璃磚的直徑AB的距離
 $h=\overline{OE}+\overline{EF}$,代入數(shù)據(jù)可得 $h=\frac{{3\sqrt{3}+2}}{4}R$
當(dāng)光屏在圖2所示的位置時(shí),由幾何關(guān)系可知$\overline{E{O^'}}=\frac{{2+\sqrt{3}}}{2}R$,$\overline{{O^'}F}=\frac{{2+\sqrt{3}}}{4}R$
所以光屏MN到半球形玻璃磚的直徑AB的距離$h=\overline{OE}+\overline{EF}$,代入數(shù)據(jù)可得$h=\frac{{5\sqrt{3}+6}}{4}R$
答:光屏MN到半球形玻璃磚的直徑AB的距離為$\frac{3\sqrt{3}+2}{4}R$或$\frac{5\sqrt{3}+6}{4}$R.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握全反射及其產(chǎn)生條件,結(jié)合幾何知識(shí)求解即可,但要注意不能漏解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

11.下列關(guān)于物理學(xué)形成過(guò)程中的人和事的說(shuō)法中,符合史實(shí)的是(  )
A.牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律,并設(shè)計(jì)扭秤測(cè)出萬(wàn)有引力常數(shù)
B.伽利略對(duì)亞里士多德關(guān)于力與運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑與批判,并運(yùn)用科學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)自己的觀點(diǎn)進(jìn)行研究
C.赫茲運(yùn)用數(shù)學(xué)方程組對(duì)經(jīng)典的電磁理論進(jìn)行總結(jié),并預(yù)言電磁波的存在
D.庫(kù)侖通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn),測(cè)出了電子的電量,提出了電荷量子化觀點(diǎn)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

12.如圖所示,光滑、絕緣的水平軌道AB與四分之一圓弧軌道BC平滑連接,并均處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=5×103V/m,圓弧軌道半徑R=0.4m.現(xiàn)有一帶電量q=+2×10-5C、質(zhì)量m=5×10-2kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從距B端s=1m處的P點(diǎn)由靜止釋放,加速運(yùn)動(dòng)到B端,再平滑進(jìn)人圓弧軌道BC,重力加速度g=10m/s2求:
(1)物塊在水平軌道上加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和到達(dá)B點(diǎn)的速度vB的大小
(2)物塊剛進(jìn)人圓弧軌道時(shí)受到的支持力NB的大小.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

9.下列敘述中符合物理史實(shí)的是( 。
A.伽利略提出了日心說(shuō)
B.亞里士多德否定了力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因
C.奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)
D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律并測(cè)定了萬(wàn)有引力常量

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

16.為了測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)室中準(zhǔn)備了下列器材:
待測(cè)干電池E(電動(dòng)勢(shì)約1.5V,內(nèi)阻約1.0Ω)
電流表G(滿偏電流3mA,內(nèi)阻10Ω)
電流表A(量程0~0.60A,內(nèi)阻約0.10Ω)
滑動(dòng)變阻器R1(0~20Ω,2A)
滑動(dòng)變阻器R2(0~100Ω,1A)
定值電阻R3=990Ω,開關(guān)S和導(dǎo)線若干

①明同學(xué)在某一次的測(cè)量過(guò)程中兩電流表的指針偏轉(zhuǎn)如圖1所示,則電流表A的讀數(shù)為0.22A,電流表G的讀數(shù)為1.30mA
②請(qǐng)?jiān)趫D2方框中畫出他的實(shí)驗(yàn)電路圖.(標(biāo)明所選儀器的符號(hào))
③圖3為小明根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的I1-I2圖線(I1為電流表G的示數(shù),I2為電流表A的示數(shù)),由該圖線可得:被測(cè)干電池的電動(dòng)勢(shì)E=1.46V,內(nèi)阻r=0.76Ω.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

6.某研究性學(xué)習(xí)小組用加速度傳感器探究物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,得到了質(zhì)量為1.0kg的物體運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線,如圖所示.由圖可以得出( 。
A.從t=4.0s到t=6.0s的時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B.物體在t=10.0s時(shí)的速度大小約為6.8m/s
C.從t=10.0s到t=12.0s的時(shí)間內(nèi)合外力對(duì)物體做的功約為7.3J
D.從t=2.0s到t=6.0s的時(shí)間內(nèi)物體所受合外力先增大后減小

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

13.如圖,半圓形玻璃磚置于光屏PQ的左下方.一束白光沿半徑方向從A點(diǎn)射入玻璃磚,在O點(diǎn)發(fā)生反射和折射,折射光在白光屏上呈現(xiàn)七色光帶.若入射點(diǎn)由A向B緩慢移動(dòng),并保持白光沿半徑方向入射到O點(diǎn),觀察到各色光在光屏上陸續(xù)消失.在光帶未完全消失之前,反射光的強(qiáng)度變化以及光屏上最先消失的光分別是(  )
A.增強(qiáng),紫光B.增強(qiáng),紅光C.減弱,紫光D.減弱,紅光

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

7.下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.機(jī)械波可以在真空中傳播
B.波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí),頻率保持不變
C.機(jī)械波的頻率越高,在介質(zhì)中的傳播速度越大
D.兩列波發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象,則兩列波的頻率必然相同
E.光的偏振現(xiàn)象說(shuō)明光波是橫波

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

8.秦山核電站是我國(guó)第一座自主研究、設(shè)計(jì)和建造的核電站,它為中國(guó)核電事業(yè)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).秦山核電站的能量來(lái)自于( 。
A.天然放射性元素衰變放出的能量B.人工放射性同位素衰變放出的能量
C.重核裂變放出的能量D.輕核聚變放出的能量

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